Wir haben alle guten Zwecke in unserer Weihnachtspodcastepisode #20.5 kurz vorgestellt:

Ich habe bereits zwei Blogposts zum Thema verfasst, die Grundlage für diesen Blogpost sind:

1. Mit der Poisson-Verteilung Sportwetten berechnen
2. Mit der Poisson-Verteilung Over/Under-Wettquoten berechnen

1. Ausgangspunkt: Der erweiterte Spreadsheet

Im Vorgängerpost zur Berechnung von Over/Under-Wettquoten mit Hilfe der Poisson-Verteilung habe ich als Ausgangspunkt einen Spreadsheet verwendet, der auch die Grundlage für diesen Blogpost bildet. Dieser ist auf 8 Tore je Team erweitert und berechnet dementsprechend die Wahrscheinlichkeiten für alle Szenarien, in denen sowohl Team A, als auch Team B 0-8 Tore erzielen, sowie die verbleibende Restwahrscheinlichkeit für die sonstigen Szenarien.

2. Erstellung der 1X2-Quoten (Dreiweg) mit der Poisson-Verteilung

Berechnen wir zunächst die 1X2-Quoten. Dazu ziehst du die Tabelle zu Rate, die die Wahrscheinlichkeiten für jeden einzelnen Spielstand anzeigt.

A. Berechnung der Heimsieg-Wahrscheinlichkeit

Um die Wahrscheinlichkeit für einen Heimsieg zu erhalten, addierst du die Wahrscheinlichkeiten für alle Szenarien, in denen das Heimteam mit einem oder mehr Toren Abstand gewinnt:

Im Spreadsheet erreichst du das mit dieser Formel:

B. Berechnung der Unentschieden-Wahrscheinlichkeit

Entsprechend gehst du vor, um die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden zu erhalten. Dazu zählst du einfach alle Spielstände zusammen, in denen beide Teams gleich viele Tore erzielen:

C. Berechnung der Auswärtssieg-Wahrscheinlichkeit

Die Auswärtssieg-Wahrscheinlichkeit wiederum ergibt sich nun (logischerweise) aus allen Szenarien, in denen der Gast mindestens ein Tor mehr erzielt als die Heimmannschaft:

D. Normalisierung der Wahrscheinlichkeiten und Berechnung der Wettquoten

Bitte beachte: Diese Wettquoten sind nicht exakt korrekt, da wir die Restkategorie sonstige nicht berücksichtigt haben. Diese liegt (wie du in der Tortabelle sehen kannst) bei 0.01%^[1], und daher kommst du bei den aufsummierten 1X2-Wahrscheinlichkeiten auch nur auf 99.99%, statt auf glatte 100%.

Zwar ist diese Restwahrscheinlichkeit von 0.01% so gering, dass man sie eigentlich vernachlässigen kann. Nichtsdestoweniger ist der korrekte nächste Schritt, die Wahrscheinlichkeiten auf 100% zu normalisieren, und erst aus diesen Werten die Wettquoten abzuleiten. Um die Werte zu normalisieren, teilst du die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für Heimsieg, Unentschieden und Auswärtssieg durch ihre Summe, in diesem Fall also 99.99%.

Das Endergebnis für all diese Schritte sieht folgendermaßen aus:

3. Asian Handicap Quoten mit der Poisson-Verteilung berechnen

Für die Zwecke dieses Beispiels habe ich mich auf die Berechnung aller Asian Handicap-Linien von -1.5 bis +1.5 beschränkt. Danach sollte klar sein, wie das Prinzip für höhere oder niedrigere Handicaps funktioniert, weil sich darüber hinaus lediglich die Abstände um die entsprechend große Toranzahl verschieben.

Ich habe in diesen Spreadsheet nach langem Überlegen eine Zwischenrechnung eingebaut. Diese ist nicht strikt notwendig, macht den Spreadsheet und die damit verknüpften Formeln aber bedeutend übersichtlicher.

A. Wie du die Quoten berechnen musst: Kurzer Exkurs

Du kannst Wettquoten grundsätzlich mit Brüchen berechnen, und auch im Blogpost zur Berechnung von Over/Under-Wetten mit Hilfe der Poisson-Verteilung habe ich die Vorgehensweise im Kapitel Mit der Poisson-Verteilung Over/Under-Wettquoten berechnen: Grundlagen noch einmal aufgegriffen.

Es ist wichtig, dass du das dahinter stehende Prinzip verstehst. Wenn du die einer Wettquote zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten in Bruchform berechnest, gelten folgende Regeln:

1. Die zusammengezählten Wahrscheinlichkeiten aller Fälle, in denen die Wette gewinnt, kommen in den Zähler.
2. Die Summe aller theoretischen möglichen Ausgänge der Wette, in der die Wette entweder gewinnen oder verlieren kann, kommt in den Nenner.

Letzteres wird immer dann relevant, wenn eine Wette ganz oder halb als Push endet, und dementsprechend der ganze oder halbe Einsatz zurückgezahlt wird. Denn wenn für eine Wette der Einsatz zurückbezahlt wird, hat es sie nie gegeben, weshalb das entsprechende Ereignis auch nicht im Nenner berücksichtigt werden darf. Wenn du beispielsweise die fairen Quoten für eine DNB-Wette^[2] berechnen willst, darfst du die Unentschiedenwahrscheinlichkeiten nicht in den Nenner einfließen lassen.

Um ganz korrekt zu rechnen, solltest du eigentlich die Restkategorie sonstige in den Nenner einfließen lassen. In diesem Spreadsheet habe ich das aber letztlich nicht getan, weil es deutlich einfacher ist, den Nenner direkt aus der Summe beider Zähler zu berechnen. Da die Differenz nur bei 0.01% Prozentpunkten liegt, ergibt sich daraus kein nennenswerter Unterschied. Beachte aber, dass es zu relevanten Verzerrungen kommen kann, wenn du in deinem Spreadsheet deutlich weniger als acht Tore je Team berücksichtigst.

B. Das Leichteste zuerst: Halbe Handicaps

Halbe Handicaps sind am leichtesten zu berechnen, weil die entsprechende Wette nur gewinnen oder verlieren kann. Entsprechend liegt der Nenner hier automatisch bei 100% - jedes theoretisch denkbare Spielergebnis findet also Platz im Nenner.

Der Nenner bei halben Handicaps

100% bedeutet hier nichts anderes, als dass du wirklich jede einzelne Ergebniswahrscheinlichkeit berücksichtigst, im Spreadsheet also diese blau markierte Fläche (inklusive sonstige).

Der Zähler bei halben Handicaps

Der Zähler wiederum setzt sich aus allen Wahrscheinlichkeiten zusammen, deren Eintreten zum Gewinn der entsprechenden Wetten führt. Für -0.5/+0.5 und +1.5/-1.5 sieht das beispielsweise so aus:

Bitte beachte: Im Zähler fehlen immer 0.01% auf insgesamt 100%, weil wir für sonstige nicht wissen können, wer die Wette gewinnt. Da der fehlende Betrag aber extrem klein ist, schlägt sich das nur unwesentlich im Gesamtergebnis nieder.

Zwischenrechnung

Nun kannst du die entsprechenden Zähler und Nenner als Formeln in den Spreadsheet einfügen. Die Nenner setzen sich automatisch immer aus der Summe beider Zähler zusammen. Die Zähler kannst du folgendermaßen gestalten:

Normalisierung & Wettquotenberechnung

Jetzt normalisierst du die Wahrscheinlichkeiten, in dem du die jeweiligen Zähler durch den Nenner teilst. Bei den halben Handicaps kannst du dir diese Operation im Grunde sparen, weil der Nenner ohnehin bei fast 100% liegt; da du die Normalisierung aber bei allen anderen Handicaps zwingend vornehmen musst, habe ich sie hier ebenfalls durchgeführt, zumal der Spreadsheet dadurch logischer und einheitlicher wird. Im Anschluss kannst du die zugehörigen Wettquoten durch einfache Inversion (1/x) aus den normalisierten Wahrscheinlichkeiten ableiten.

Die normalisierten Wahrscheinlichkeiten findest du in den Spalten J (Heim) und K (Gast), die entsprechenden Wettquoten in den Spalten C und E:

C. Berechnung der ganzen Asiatischen Handicaps

Für die ganzen Asiatischen Handicaps liegt die Besonderheit der Wettquotenberechnung darin, dass du Spielstände aus den Berechnungen weglässt, nach denen die Wette in zurückgezahlten Einsätzen endet. Beispielsweise also wenn du auf DNB Gast gesetzt hast und das Spiel mit einem Unentschieden endet, oder wenn du auf Heim -1 bist und die Heimmannschaft mit exakt einem Tor Unterschied gewinnt.

Der Nenner

Bei einer DNB-Wette beispielsweise lässt du im Nenner alle Unentschiedenwahrscheinlichkeiten weg - der Nenner erfasst also nur den blauen Bereich, der in der Summe für das Spiel im Spreadsheet 77.11% ergibt:

Der Zähler

Auch für den Zähler sparst du die entsprechenden Bereiche aus - du berücksichtigst ausschließlich Wahrscheinlichkeiten für Szenarien, in denen die entsprechende Wette gewinnt. So sieht das für das DNB-Handicap und für das +1/-1-Handicap aus:

Zwischenrechnung

Für die Zwischenrechnung verwendest du für die Zähler folgende Formeln für die ganzen Asiatischen Handicaps:

Wie gehabt ermittelst du den Nenner durch die Addition beider Zähler.

Normalisierung & Wettquotenerstellung

Nun normalisierst du wieder die Wahrscheinlichkeiten, indem du sie durch den Nenner teilst. Daraus errechnest du dann erneut durch Inversion (1/x) die korrekten Wettquoten.

D. Berechnung der viertel Asiatischen Handicaps

Viertel Asiatische Handicaps berechnest du so ähnlich wie ganze Asian Handicaps, mit einem Unterschied: In den Szenarien, in denen eine Wette halb gewinnt oder halb verliert (bei +/- 0.25 ist das beispielsweise bei einem Unentschieden der Fall), berücksichtigst du die betreffenden Wahrscheinlichkeiten nur zur Hälfte, während du sie bei ganzen Handicaps komplett ignorierst.

Der Nenner

Bei +0.25/-0.25 berücksichtigst du alle Unentschiedenwahrscheinlichkeiten nur zur Hälfte im Nenner, weil die Hälfte der Wette in diesem Fall nicht stattfindet:

Um die entsprechende Toranzahl verschoben gehst du im Nenner vor, wenn es sich um ein Handicap wie +/-1.25, +/-2.25 etc. handelt. Wenn du beispielsweise den richtigen Nenner für das Heim -1.25 / Gast +1.25 Handicap berechnen willst, halbierst du die Wahrscheinlichkeiten für alle Siege mit einem Tor Vorsprung.

Der Zähler

Im Zähler verwendest du alle Wahrscheinlichkeiten, in denen deine Wette komplett gewinnt, wie immer vollständig. Für die Spielausgänge, in denen die Wette nur halb gewinnt, halbierst du die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten:

Zwischenrechnung

Und folgende Formeln verwendest du im Detail für den Zwischenrechnungsschritt:

Den Nenner kannst du jetzt wieder leicht durch die Addition der beiden Zähler ermitteln.

Normalisierung & Wettquotenerstellung

Nun normalisierst du wieder die Wettquoten indem du sie durch den Nenner teilst, und berechnest daraus deine Wettquoten. Das Endergebnis sollte nun so aussehen:

Die selbe Tabelle in ihrer Endfassung auf Formelebene:

Hier findest du die Endfassung des Spreadsheets als Download im .ods-Format:

4. Zum Geleit/Ausblick

Ich möchte noch einmal daran erinnern, dass die Poisson-Verteilung und sich daraus ergebende Berechnungen kein Allheilmittel für Sportwetten sind. Das habe ich etwas ausführlicher im Kapitel Die Schwächen der Poisson-Verteilung beim Sportwetten aufgegriffen.

Ferner kann eine Poisson-Verteilung immer nur dann gute Wahrscheinlichkeiten liefern, wenn der Input stimmt. Es ist also wichtig, dass die geschätzten Torerwartungswerte für beide Teams eine solide Grundlage haben. Ist das nicht der Fall, wird nach dem Garbage In/Garbage Out-Prinzip auch am Ende nichts Vernünftiges herauskommen.

Im nächsten Teil werde ich darauf eingehen, wie du die Poisson-Verteilung im Bedarfsfall anpassen kannst, und wie du die Berechnungen für Over/Under und Asian-Handicapquoten in einen Spreadsheet gießt, der eine ganze Saison mit allen Ligaspielen abdeckt.

Fußnoten:

^[1] Genau deshalb habe ich die Tormtarix auf acht Tore je Team erweitert: Auf diese Weise ist die Restkategorie verbleibender Ergebnisse insgesamt so unwahrscheinlich, dass man sie im Fußball getrost vernachlässigen kann. Diese Restkategorie wie in diesem Blogpost geschehen bei den Zähler-Berechnungen wegzulassen ist zwar theoretisch nicht ganz sauber, bleibt aber ohne praktische Konsequenzen.

^[2] DNB steht für Draw No Bet und ist eine gebräuchliche (und selbsterklärende) Bezeichnung für das asiatische Nullhandicap, bei dem du im Fall eines Unentschiedens deinen Einsatz zurückerhältst.

Wo du was findest (Inhaltsverzeichnis)

Was messen die Zufallsindikatoren?

Wie die Zufallsindikatoren berechnet werden

Berechnung der Wett-Tabelle (WTB) • Berechnung von OTV+1 • Berechnung von OTV-xG

Deutschland: 1. Bundesliga

Nachholspiel • Tabelle 31. Spieltag • Paarungen 31. Spieltag • Tabelle 30. Spieltag

Deutschland: 2. Bundesliga

Nachholspiele • Tabelle 31. Spieltag • Paarungen 31. Spieltag • Tabelle 30. Spieltag

England: Premier League

Paarungen 34. Spieltag • Tabelle 33. Spieltag • Paarungen 33. Spieltag • Tabelle 32. Spieltag

England: Championship

Paarungen 45. Spieltag • Tabelle 44. Spieltag • Paarungen 44. Spieltag • Tabelle 43. Spieltag

Frankreich: Ligue 1

Paarungen 35. Spieltag • Tabelle 34. Spieltag • Paarungen 34. Spieltag • Tabelle 33. Spieltag

Italien: Serie A

Paarungen 34. Spieltag • Tabelle 33. Spieltag • Paarungen 33. Spieltag • Tabelle 32. Spieltag

Spanien: La Liga

Paarungen 34. Spieltag • Tabelle 33. Spieltag • Paarungen 33. Spieltag • Tabelle 32. Spieltag

Was messen die Zufallsindikatoren?

Die Zufallsindikatoren zeigen dir, wie viel Glück oder Pech die verschiedenen Teams eines Wettbewerbs relativ zueinander im gesamten Saisonverlauf hatten. Um alle Indikatoren vergleichbar zu machen, verwende ich den sogennanten Z-Wert. Der Z-Wert der Zufallsindikatoren drückt aus, wie viele Standardabweichungen vom Ligamittelwert das Team entfernt ist, bzw. wie viele Standardabweichungen zwischen zwei Teams liegen.

Diese Z-Werte berechne ich für drei unterschiedlichen Indikatoren auf zwei unterschiedlichen Ebenen:

A. Die beiden Ebenen: Tabellen und Paarungen

1. Tabelle: Aus den errechneten Zufallsindikatoren erstelle ich eine Tabelle, die alle Teams des Wettbewerbs nach Glück und Pech ordnet. Teams mit positiven Werten hatten mehr Glück als Verstand, Mannschaften mit negativen Werten sind die Pechvögel der Liga. Je positiver bzw. negativer die Werte, desto mehr Glück bzw. Pech hatte das betreffende Team.
2. Paarungen: Der Wert einer Paarung entsteht durch das Abziehen des Zufallsindikatorenwertes der Gastmannschaft von dem der Heimmannschaft. Entsprechend bedeutet ein negativer Wert, dass die Heimmannschaft besonders viel Pech hatte relativ zur Gastmannschaft. Ist der Wert positiv, hatte der Gast mehr Pech.

2. Die drei Zufallsindikatoren: WTB, OTV+1 & OTV-xG

Eine ausführliche Erklärung zur Berechnung aller Zufallsindikatoren findest du weiter unten, hier nur eine kurze Beschreibung:

1. WTB: Kurz für Wett-Tabelle. Ich berechne für alle Spiele aller Teams einen Punkterwartungswert aus den Pinnacle Closing Lines der 1X2-Wettquoten und gleiche diesen im Saisonverlauf mit den tatsächlich erzielten Punkten ab. Die Differenz definiere ich als Glück bzw. Pech.
2. OTV+1: OTV steht für optimale Torverteilung. Dieser Wert beleuchtet ausschließlich Spiele, die mit Unentschieden endeten oder einem Tor Vorsprung gewonnen wurden. Die Hintergedanke daran ist, dass bei knappen Begegnungen häufig eine gehörige Portion Zufall im Spiel ist.
3. OTV-xG: xG steht für den englischen Begriff expected goals, und entspricht im Deutschen dem Torerwartungswert. Wenn die Ergebnisse eines Teams stark von den Torerwartungswerten abweichen, dann hat das mit Glück oder Pech zu tun - sofern der xG-Wert seriös berechnet wird.

Wie solltest du die Zufallsindikatoren verwenden?

Es ist wichtig, dass du diese Zufallsindikatoren nicht zur alleinigen Grundlage deiner Wettentscheidung machst, weil auch andere Faktoren eine wichtige Rolle spielen, wie zum Beispiel verletzte Spieler oder andere Teamneuigkeiten.

Nichtsdestoweniger bieten die Indikatoren einen wertvollen Hinweis darauf, wo du Value finden könntest. Das liegt daran, dass die Wettöffentlichkeit als Ganzes gerne Glück mit Können und Pech mit Unvermögen verwechselt, weshalb die entsprechenden Teams oft über- oder unterschätzt werden. Das verzerrt die Wettquoten, weshalb du die sogenannten Regression zur Mitte für dich nutzen kannst.

Persönlich nutze ich die Zufallsindikatoren gerne, um die Schätzungen anderer Modelle damit anzupassen.

Wie Z-Werte berechnet werden

Um die Z-Werte aller Zufallsindikatoren zu berechnen, benötigst du:

• x - den Messwert für das Team bzw. die anstehende Paarung
• μ – das arithmetische Mittel der Gesamtpopulation, also aller Teams bzw. Paarungen
• σ - die Standardabweichung der Gesamtpopulation, also aller Teams bzw. Paarungen

Diese Werte verwendest du in folgender Formel:

Das arithmetische Mittel μ, gemeinhin auch einfach Durchschnitt genannt, kannst du in Libre Calc und Excel mit Hilfe der MITTELWERT-Formel berechnen. Für die Standardabweichung σ dagegen nimmst du die Formel STABW.N^[1].

Ein praktisches Beispiel zur Berechnung von Z-Werten findest du in meinem Blogpost zum Thema.

Deutschland 1. Bundesliga: Wett-Tabellen und Zufallsindikatoren

Hier kannst du die Daten der kompletten Bundesliga-Saison im .ods-Format herunterladen:

1. Bundesliga: Nachholspiel (^zum Inhaltsverzeichnis)

1. Bundesliga: Zufallsindikatoren nach dem 31. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

1. Bundesliga: Paarungen 31. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

1. Bundesliga: Zufallsindikatoren nach dem 30. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Deutschland 2. Bundesliga: Wett-Tabellen und Zufallsindikatoren

Hier kannst du die Daten der kompletten Bundesliga-Saison im .ods-Format herunterladen:

2. Bundesliga: Nachholspiele (^zum Inhaltsverzeichnis)

2. Bundesliga: Zufallsindikatoren nach dem 31. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

2. Bundesliga: Paarungen 31. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

2. Bundesliga: Zufallsindikatoren nach dem 30. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

England Premier League: Wett-Tabellen und Zufallsindikatoren

Hier kannst du die Daten der kompletten Premier League-Saison im .ods-Format herunterladen:

Premier League: 34. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Premier League: Zufallsindikatoren nach dem 33. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Premier League: 33. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Premier League: Zufallsindikatoren nach dem 32. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

England Championship: Wett-Tabellen und Zufallsindikatoren

Hier kannst du die Daten der kompletten Premier League-Saison im .ods-Format herunterladen:

Championship: Paarungen 45. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Championship: Zufallsindikatoren nach dem 44. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Championship: Paarungen 44. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Championship: Zufallsindikatoren nach dem 43. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Frankreich Ligue 1: Wett-Tabellen und Zufallsindikatoren

Hier kannst du die Daten der kompletten Ligue 1-Saison im .ods-Format herunterladen:

Ligue 1: Paarungen 35. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Ligue 1: Zufallsindikatoren nach dem 34. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Ligue 1: Paarungen 34. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Ligue 1: Zufallsindikatoren nach dem 33. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Italien Serie A: Wett-Tabellen und Zufallsindikatoren

Hier kannst du die Daten der kompletten Serie A-Saison im .ods-Format herunterladen:

Serie A: Paarungen 34. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Serie A: Zufallsindikatoren nach dem 33. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Serie A: Paarungen 33. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Serie A: Zufallsindikatoren nach dem 32. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Spanien La Liga: Wett-Tabellen und Zufallsindikatoren

Hier kannst du die Daten der kompletten La Liga-Saison im .ods-Format herunterladen:

La Liga: Paarungen 34. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

La Liga: Zufallsindikatoren nach dem 33. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

La Liga: Paarungen 33. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

La Liga: Zufallsindikatoren nach dem 32. Spieltag (^zum Inhaltsverzeichnis)

Die Berechnung von WTB (die Wett-Tabelle) mit Beispiel (^zurück zum Inhaltsverzeichnis)

Für WTB berechne ich zunächst einen Punkterwartungswert, den ich aus der Closing Line der Dreiwegquoten (1X2) ermittle. Diesen gleiche ich mit den real erzielten Punkten ab. Die über die gesamte Saison addierten Unterschiede für jedes Team bilden den WTB-Wert.

Schritt für Schritt sieht der Prozess aus wie folgt:

Zunächst normalisiere ich die Pinnacle-Dreiwegquoten auf 100%. Dafür ermittle ich zunächst den Overround, der aus den addierten implizierten Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Spielausgänge berechnet wird - bei 1X2 sind das Heimsieg, Unentschieden oder Auswärtssieg. Die Normalisierung auf 100% erreiche ich nun, in dem ich alle implizierten Wahrscheinlichkeiten durch den Overround teile.

Ein praktisches Beispiel: Köln gegen Leverkusen

Am 27. Spieltag der Saison 2017/18 traf Köln auf Leverkusen, und so sieht für diese Begegnung die Normalisierung der Pinnacle Closing Line aus:

Der Punkterwartungswert beider Teams berechnet sich nach diesem Schema:

• Siegwahrscheinlichkeit * 3 Punkte + Unentschiedenwahrscheinlichkeit * 1 Punkt + Niederlagenwahrscheinlichkeit * 0 Punkte

Daher kommst du in dieser Partie für Köln und Leverkusen auf folgende Punkterwartungswerte:

Den WTB-Wert für jedes Team berechnest du, in dem du von den real erzielten Punkten den Punkterwartungswert abziehst. Im Beispiel sähe diese für jeden möglichen Spielausgang so aus:

Diese WTB-Werte addierst du für jedes Team für die gesamte Saison, und kannst so eine Zufallstabelle für die gesamte Saison erstellen. Für jede Paarung kannst du dann die Werte beider Teams vergleichen.

Die Berechnung von OTV+1 (^zum Inhaltsverzeichnis)

Der Gedanke hinter OTV+1 ist sehr einfach: Wenn ein Team besonders viele Spiele mit einem Tor Unterschied gewinnt, deutet das auf Glück hin – insbesondere, wenn man dies in Bezug zur insgesamt gesammelten Anzahl von Punkten setzt. Seit der letzten Saison (2019/20) habe ich OTV+1 überarbeitet und beziehe jetzt auch Unentschieden in die Rechnung ein. So funktioniert OTV+1 jetzt:

1. Spiele mit zwei oder mehr Toren Unterschied werden nicht berücksichtigt
2. Siege mit einem Tor Unterschied: +2 Punkte
3. Unentschieden: -1 Punkt
4. Niederlagen mit einem Tor Unterschied: -1 Punkt

Der Hintergedanke: Ein Sieg mit einem Tor Unterschied bringt dem Team zwei Extrapunkte, die es mit ein wenig mehr Pech nicht gegeben hätte. Bei einem Unentschieden gewinnt ein Team einen Punkt der durch Pech leicht verloren gegangen wäre, aber umgekehrt hat es auch zwei mögliche Punkte verloren, was einem Saldo von -1 entspricht. Bei einer Niederlage mit einem Tor schließlich hätte es nur ein Tor mehr gebraucht, um einen Punkt zu ergattern, entsprechend gibt es auch in diesem Fall -1.

Um OTV+1 zu berechnen, nimmst du den Saldo aller so gesammelten Plus- und Minupunkte im Saisonverlauf und teilst sie durch die real gesammelten Punkte. Falls ein Team noch keine Punkte geholt hat, teilst du den Wert durch 1 (um die mathematisch unmögliche Division durch Null zu vermeiden).

Formel:

• OTV+1 = (Saldo Plus-/Minuspunkte) / Punktzahl

Die Berechnung von OTV-xG (^zum Inhaltsverzeichnis)

Der Hintergedanke bei OTV-xG ist, anhand der Schussqualität zu ermitteln, welches Team mit dem real erzielten Ergebnis eher Glück und welches eher Pech gehabt hat. Maßgeblich ist dafür die Differenz zwischen den xG-Werten beider Teams und dem tatsächlichen Spieleregbnis. All das wird wie immer über den Saisonverlauf hinweg addiert.

Früher habe ich an dieser Stelle den Zufallsindikator OTV-S verwendet, dessen Berechnung allerdings relativ kompliziert ist und verschiedene Schritte und Komponenten beinhaltet. Einen ähnlichen und sogar besseren Effekt erziele ich mit der Verwendung der mittlerweile weit verbreiteten xG - den expected Goals bzw. Torerwartungswerte.

Allerdings sind nicht alle xG-Werte, die du im Internet findest, gleichermaßen hochwertig. Welche Kriterien für den xG-Wert eine Rolle spielen, kann sich je nach Erhebungsquelle stark unterscheiden. Während viele Seiten lediglich die Schussposition und das verwendete Körperteil berücksichtigen, betrachtet beispielsweise Statsbomb auch den Kontext.

Wenn beispielsweise bei einem Schuss das Tor komplett verwaist ist, sind die Erfolgschancen naturgemäß besser, als wenn Torhüter und Abwehr in Position sind. Dennoch ist dies ein Aspekt, den viele xG-Quellen eher vernachlässigen. Das hat hauptsächlich Kostengründe, weil die Datenerhebung mit Kontexteinordnung einen anderen personellen und technischen Aufwand erfordert.

Die Seite Football Reference führt diesen Aspekt genauer aus (auf englisch).

Meine Datenquellen für die xG-Werte

Ich verwende folgende xG-Quellen für die Berechnung von OTV-xG:

1. Statsbomb (via Football Reference): Bundesliga, Premier League, La Liga, Serie A, Ligue 1, MLS
2. Infogol: 2. Bundesliga, Brasilien Serie A/B, Eredivisie, England Championship/League One/League Two, Ligue 2, Serie B, Portugal Primeira, La Liga 2
3. Footystats für alle anderen Ligen

Zwar fallen Footystats und Infogol qualitativ im Verhältnis zu Statsbomb klar ab, allerdings benötigen die Zufallsindikatoren keine exakte Werte, um wie gewünscht zu funktionieren: Sie zeigen nur eine generelle Richtung an, die ein paar Ungenauigkeiten verträgt.

Fußnoten:

^[1] Wichtig: Diese Formel solltest du nur dann zur Berechnung der Standardabweichung verwenden, wenn du jeden Wert der Gesamtpopulation kennst, so wie das bei einer Liga der Fall ist. Falls nur eine Stichprobe vorliegt, nimm die Formel STABW, sonst erhältst du verzerrte Ergebnisse.

Zu all diesen Themen habe ich auch folgende Podcasts aufgenommen:

30. Oktober

26. Oktober

16. Oktober

9. September

26. Juni

Ich zeige dir, wie du die Poisson-Verteilung in Excel/Libre Calc verwendest, um mit Hilfe eines geschätzten Torerwartungswerts^[1] für jedes Team Wahrscheinlichkeiten für jedes mögliche Ergebnis zu berechnen. In dieser Ausgabe lernst du, wie du mit Hilfe dieser Wahrscheinlichkeiten Wettquoten für das Over/Under berechnen kannst - auch in komplizierteren Fällen wie beispielsweise für Over/Under 2.75 Tore.

Im darauf folgenden Teil erkläre ich dir dann übernächste Woche, wie das für 1x2-Wetten und Asian Handicaps funktioniert.

Inhaltsverzeichnis

1. Was du für diesen Blogpost benötigst

Erweiterung des ursprünglichen Spreadsheets auf 8 Tore • Screenshots des erweiterten Grundlagen-Spreadsheets

2. Mit der Poisson-Verteilung Over/Under-Wettquoten berechnen: Grundlagen

Wie aus einer Wahrscheinlichkeit eine Wettquote entsteht

3. Berechnung der halben Over/Under-Wettquoten

4. Berechnung der ganzen Over/Under-Wettquoten

5. Berechnung der viertel Over/Under-Wettquoten

1. Was du für diesen Blogpost benötigst

Um das Berechnen der Wettquoten aus den Wahrscheinlichkeiten der Poisson-Verteilung zu meistern, wird dir insbesondere mein Blogpost zum Thema Wettquoten verstehen helfen.

Als Grundlage für alle Berechnungen dient mir dieser im vorangegangenen Blogpost zur Poisson-Verteilung erstellte Spreadsheet:

Alle herunterladbaren Spreadsheets sind im .ods-Format gespeichert und können mit dem kostenlosen Libre Calc verwendet werden.

Erweiterung des ursprünglichen Spreadsheets auf 8 Tore

Ich habe diesen Spreadsheet ein wenig erweitert, um die Wettquoten detaillierter berechnen zu können. Die Logik bleibt exakt die selbe wie im vorangegangenen Poisson-Blogpost beschrieben, mit nur folgenden Unterschieden/Ergänzungen:

• Du siehst jetzt die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für 0-8 Tore pro Team sowie die Wahrscheinlichkeit für 9 oder mehr Tore.
• Direkt daraus abgeleitet zeigt der Spreadsheet jetzt auch die Wahrscheinlichkeit für jedes exakte Endergebnis bis hin zu 8-8 an, sowie die Restwahrscheinlichkeit für jedes andere Endergebnis.

Screenshots des erweiterten Grundlagen-Spreadsheets

2. Mit der Poisson-Verteilung Over/Under-Wettquoten berechnen: Grundlagen

Beginnen wir zunächst mit der Berechnung der Over-Under Wettquoten, da das ein wenig einfacher zu organisieren ist. Zuvor lohnt sich noch ein kurzer Rückblick auf den Blogeintrag Wie berechnen sich Wettquoten?, insbesondere der Abschnitt “Wie du faire Wettquoten mit Brüchen berechnest”.

Wie eine Wahrscheinlichkeit als Bruch aussieht und wie daraus eine Wettquote entsteht

Die für jetzt wesentliche Erkenntnis aus dem Wettquoten-Blogpost ist, dass du eine Wahrscheinlichkeit (wie du sie zum Beispiel im Vorfeld mit der Poisson-Verteilung ausgerechnet hast) immer mit Brüchen ausdrücken kannst. Ein Bruch besteht immer aus zwei Komponenten, dem Zähler und dem Nenner. Für Wahrscheinlichkeiten gilt:

• Der Zähler besteht aus der Summe aller Eintrittswahrscheinlichkeiten - der Fälle also, in denen die Wette gewinnt.
• Der Nenner besteht aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller theoretisch möglichen Ausgänge, in denen die Wette entweder gewinnt oder verliert^[1].

Wenn du beispielsweise würfelst und entweder eine 4 oder eine 5 benötigst, dann kannst du deine Wahrscheinlichkeit, das erwünschte Ergebnis zu erhalten, ebenfalls als Bruch darstellen:

Um daraus eine Wettquote zu machen, nimmst du einfach den Kehrwert des Bruchs. Diese Operation entspricht exakt der dezimalen Inversion, die du auf dem Taschenrechner mit der 1/x-Taste bewerkstelligst.

3. Berechnung der halben Over/Under-Wettquoten

Am leichtesten ist die Berechnung der halben Over/Under-Wettquoten, wie zum Beispiel für Over/Under 2.5 Tore oder Over/Under 3.5 Tore. Der Grund dafür: Das Ereignis tritt entweder ein oder nicht; es gibt keine Grauzone, der Nenner liegt für halbe Over/Under-Wetten immer bei 100%. Für unsere Zwecke und mit unserem Spreadsheet als Beispiel kannst du also die notwendigen Brüche aus der Tabelle Wahrscheinlichkeiten Tore gesamt ableiten:

Das kannst du folgendermaßen in einen Spreadsheet gießen:

Hier eine downloadbare Version des Spreadsheets, nachdem alle obigen Schritte vollzogen sind:

4. Berechnung der ganzen Over/Under-Wettquoten

Für ganze Over/Under-Wettquoten ist die Lage ein wenig komplizierter, weil die jeweils in der Linie enthaltene Toranzahl (bei Over/Under 3 also jedes Ergebnis mit genau 3 Toren) dazu führt, dass die Wette null und nichtig ist, und du den Einsatz zurück erhältst. Um die Wettquote korrekt darzustellen, musst du deshalb die Wahrscheinlichkeit für die betreffende Anzahl an Toren im Spiel weglassen. Und zwar gilt das für den Nenner genauso wie den Zähler.

Das kannst du dir schematisch so vorstellen:

Das führt dazu, dass du nicht mehr wie vorher noch eine saubere 100% im Nenner stehen hast, sondern stattdessen eine niedrigere, krumme Prozentzahl. Was auch logisch ist, da von den 100% schließlich die Wahrscheinlichkeit abgezogen werden muss, die der exakten Toranzahl der betreffenden O/U-Linie entspricht.

Das bedeutet auch, dass du die Wahrscheinlichkeiten im Zähler erst einmal normalisieren musst. Das erreichst du, indem du sowohl den Over- als auch den Under-Zähler durch den Nenner teilst. So landest du bei den korrekten Wahrscheinlichkeiten, die du dann einfach durch Inversion (1/x) zu einer Wettquote umwandelst.

Und so sieht der gesamte Spreadsheet nach dem Einfügen der ganzen Over/Under-Linien aus:

5. Berechnung der viertel Over/Under-Wettquoten

Noch ein wenig schwieriger wird es, wenn es an viertel Over/Under-Linien wie O/U 2.75 oder O/U 3.25 geht. Hier lauert die größte Falle: Nicht wenige denken beispielsweise, dass man für die Over 3.25 Linie einfach nur den Schnitt der Wettquoten von Over 3 und Over 3.5 nehmen muss, oder wahlweise den Schnitt der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten. Das ist aber nicht richtig. Zu korrekten Wettquoten gelangst du nur, wenn du den oben beschrittenen Weg mit Zähler und Nenner gehst.

Das Schema funktioniert so ähnlich wie bei den ganzen Over/Under-Wettquoten. Das ergibt Sinn, denn eine viertel Over/Under Linie wird schließlich zur Hälfte aus einer ganzen Over/Under-Linie gebildet.

Der wichtige Unterschied ist folgender: Statt die Wahrscheinlichkeit der exakten Toranzahl ganz wegzulassen, berücksichtigst du sie zur Hälfte. Im Schema unten beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit für exakt drei Tore 22.02%, also lässt du 11.01% in den Nenner einfließen. Ferner fließt diese Hälfte zudem noch in den Zähler der Wette, die bei der entsprechenden Toranzahl halb gewinnen würde. Bei exakt drei Toren gewinnt jeweils das Over 2.75 und das Under 3.25 halb; entsprechend baust du die 11.01% in diese Zähler ein, nicht aber ihre Gegenstücke. So sieht das im Schema aus:

Im Spreadsheet sieht das mit den korrekten Formeln im Ergebnis so aus:

Und so sieht alles auf Formelebene aus:

Hier noch einmal der jetzt komplette Spreadsheet:

Im nächsten Teil der Wettmodellserie geht es darum, wie der gleichen Prozess für Asian Handicap-Wettquoten und 1x2-Quoten aussieht.

Fußnoten:

^[1] Es ist wichtig zu verstehen, dass die mit Hilfe der Poisson-Verteilung berechneten Wahrscheinlichkeiten immer nur so gut sein können, wie die ihnen zugrunde liegende Schätzung der Torerwartungswerte für jedes Team. Wenn diese Schätzungen falsch sind, wirkt sich das naturgemäß auf alle anderen Werte aus.

^[2] Wie du im Abschnitt zur Berechnung von ganzen Over/Under-Wettquoten erfährst: Die Wahrscheinlichkeiten der Spielergebnisse, die zu einem Push führen (Geld zurück), werden weder im Nenner, noch im Zähler berücksichtigt. Weil es in diesen Fällen so ist, als habe es keine Wette gegeben.

Situationsbericht: Was alles gegen Trump spricht

Um es klar zu sagen: Es gibt eine Reihe von Faktoren, die gegen eine Wiederwahl Trumps sprechen. Ich denke nur, dass diese von der Öffentlichkeit und den Wettmärkten falsch eingeschätzt und übertrieben positiv für Biden gewertet werden. Hier die wesentlichen Punkte, auf die ich weiter unten im Detail eingehe:

• In den nationalen Umfragen liegt Biden deutlich vorne, teilweise im zweistelligen Bereich.
• Laut Wettquoten ist Biden seit den ersten Junitagen klarer Favorit auf den Wahlsieg
• Trumps Rally in Tulsa wurde nur von wenigen Leuten besucht, ist der Enthusiasmus seiner Wähler dahin?
• Spricht das politische Klima angesichts von COVID, der Rezession und der George Floyd/Black Lives Matter-Proteste nicht deutlich für Biden?

Wer die Wahl wirklich gewinnen wird, kann natürlich niemand mit Sicherheit sagen. Aber in meinen Augen stehen die Chancen auf Trumps Wiederwahl deutlich besser, als die Wettquoten derzeit aussagen. Darüber gesprochen habe ich im Übrigen auch im letzten onTaP-Podcast (auf Englisch):

Warum Bidens riesige Führung in den Umfragen weniger relevant ist, als viele denken

Dass Biden in dem Umfragen klar führt, ist mit Sicherheit kein Vorteil für Trump. Auf den ersten Blick ist das Bild katastrophal:

Allerdings gibt es ein paar Aspekte, die diese Umfragen für mich in einem anderen Licht erscheinen lassen.

1. Nationale Umfragen vs Swing States

Weil das Electoral College über die Wahl des Präsidenten entscheidet, sind landesweite Umfragen nur bedingt relevant. Regional kommt es zu erheblichen Abweichungen, weshalb ausschließlich von Bedeutung ist, wie die Umfragen in den umkämpften Swing States aussehen.

Dort fallen die Umfragen generell knapper aus, was so ähnlich auch bei der Wahl 2016 zu beoachten war: Trump verlor zwar in der bedeutungslosen Kategorie Popular Vote, gewann aber die Wahl. Das liegt im Wesentlichen am derzeit herrschenden Stadt-Land-Gegensatz, denn unbeliebt ist Trump hauptsächlich in den großen Metropolen, insbesondere an der West- und Ostküste. Diese aber sind im Electoral College relational eher unterrepräsentiert^[1].

Um erneut gewählt zu werden, muss Trump also keineswegs einen zweistelligen Rückstand auf Biden aufholen. Es kann durchaus schon reichen, wenn er nur etwas aufschliesst. Letztlich entscheidend ist aber, wie es in den Staaten aussieht, in denen es knapp zugeht.

2. Wie zuverlässig sind die Umfragen? Der schüchterne Trump-Wähler

Aus meiner Sicht gibt es zwei wesentliche Probleme mit den Umfragen:

• Telefonumfragen befinden sich in einer historischen Krise
• Soziale Erwünschtheit: Der schüchterne Trump-Wähler

Die Krise der Telefonumfragen

Früher waren Telefonumfragen der Goldstandard der Meinungsforschung: Anhand eines Telefonbuchs war es relativ leicht, eine einigermaßen repräsentative Stichprobe aus der Gesamtbevölkerung zu ziehen^[2]. Heutzutage aber besitzen viele Leute keinen Festnetzanschluss mehr, und ob Festnetz oder Mobiltelefon: Die meisten Menschen sind weniger willens als früher, Anrufe von Fremden entgegenzunehmen.

Wie dramatisch sich dieses Problem zugespitzt hat, zeigen diese Daten des Pew Research Centers:

Während sich also Ende der 1990er noch immerhin grob ein Drittel aller Amerikaner auf eine Meinungsumfrage am Telefon einließ, ist es derzeit nur noch etwa jeder Zwanzigste. Und ich vermute, dass diese Stichproben auch nicht mehr so repräsentativ wie früher ausfallen^[3].

Alternativen zur Telefomumfrage existieren zwar und werden auch genutzt. Allerdings gibt es hier noch keine Allzweckwaffe, da insbesondere das Ziehen einer repräsentativen Stichprobe bisher noch nicht zuverlässig gelingt.

Das Problem der sozialen Erwünschtheit: der schüchterne Trump-Wähler

Ein klassisches Problem der Meinungsforschung ist die soziale Erwünschtheit, und bei Trump tauchte dieses Problem schon 2016 auf - interessanterweise insbesondere in den Staaten, in denen es knapp zuging:

Der Artikel von 538 erwähnt in diesem Zusammenhang auch noch einen weiteren wichtigen Aspekt: Umfragen unterschätzten Trump insbesondere in Staaten mit besonders vielen Weißen ohne College-Abschluss.

Für 2020 erwarte ich angesichts des gegenwärtigen politischen Klimas, dass es eher noch mehr schüchterne Trump-Wähler geben wird. Dabei gibt es eine wichtige kulturelle Komponente, auf die ich in ein paar Tagen auf meinem anderen Blog genauer eingehen werde. In jedem Fall gibt es auch diesmal bereits konkrete Hinweise darauf, dass soziale Erwünschtheit eine wichtige Rolle spielen könnte - und zwar pikanterweise genau in den wichtigen Swing States Wisconsin, Michigan und Florida.

Hat die Trafalgar Group die schüchternen Trump-Wähler bereits entdeckt?

2016 gab es mit der Trafalgar Group ein Meinungsforschungsinstitut, das in etlichen Swing States (u.a. Michigan, Florida und Pennsylvania) korrekt einen Sieg Trumps vorhersagte - anders als die Konkurrenz.

In den letzten Tagen kamen drei Umfragen der Trafalgar Group heraus, die ebenfalls ein anderes Bild zeichnen, als das die anderen Institute tun:

Interessant ist daran vor allem, wie Trafalgar fragt: Nämlich nicht allein danach, welchen Kandidaten der oder die Befragte bevorzugt. Die Trafalgar Group fragt jeden Umfrageteilnehmer auch danach, welchen Kandidaten wohl der Nachbar wählen werde.

Das ist ein cleverer Ansatz, um das Problem der sozialen Erwünschtheit zu umgehen. Tatsächlich weichen die Ergebnisse auch dieses Jahr wieder erheblich von sonstigen Umfragen ab. Ich halte es für wahrscheinlich, dass die Umfrageergebnisse der Trafalgar Group eine genauere Einschätzung der tatsächlichen Lage liefern.

Umfragen vier Monate vor dem Wahltermin sagen wenig aus

Unabhängig davon, welchen Umfragen du dein Vertrauen schenkst, bleibt ein wichtiges Problem: Vier Monate sind ein sehr lange Zeit, in der alles mögliche passieren kann und wird. So früh sagen Umfragen wenig über das spätere Wahlergebnis, weshalb man in einem Rennen mit zwei Kandidaten seine Schätzungen zum gegenwärtigen Zeitpunkt eher in der Nähe von 50/50 ansiedeln sollte. (Weshalb ich auch die Ergebnisse der Trafalgar Group für nicht allzu exakt halte - wichtig ist im Moment vor allem die Differenz zu den anderen Umfragen, die den schüchternen Trump-Wähler illustriert.)

Das gilt insbesondere in einer Situation mit tiefen ideologischen Grabenkämpfen, weil jeder Kandidat auf einen harten Kern von um die 40% der Wähler kommt, die sich durch nahezu von nichts vom Gegenkandidaten überzeugen lassen werden. Das bedeutet in der Praxis, dass kein Kandidat je wirklich völlig abgeschlagen sein wird, selbst wenn es gerade nicht gut läuft.

Ein überraschendes Ereignis kann deshalb das Blatt für den hinten liegenden Kandidaten jederzeit wieder wenden. Während ich an diesem Artikel hier geschrieben habe, hat beispielsweise Kanye West verkündet, 2020 ebenfalls kandidieren zu wollen. Falls er es damit ernst meint, verändert das das Rennen - potentiell sogar sehr beträchtlich, da er Biden wertvolle schwarze Wählerstimmen kosten könnte.

Was sagen die Wettquoten, und wie aussagekräftig sind sie?

Die Wettquoten bei verschiedenen Buchmachern haben seit Anfang Juni einen Verlauf genommen, der klar für Biden als wahrscheinlichen Sieger der Wahl spricht.

Persönlich denke ich, dass die Wettöffentlichkeit die Lage ähnlich falsch deutet wie schon 2016. Damals hatte ich im Januar 2016 auf Trump als Wahlgewinner gewettet und wollte diese Wette hedgen, sobald er die republikanische Kandidatur gewinnt. Zu meiner Überraschung wurden seine Wettquoten dann aber nicht nennenswert besser. Weshalb ich die Wette letztlich einfach laufen ließ.

In der Vergangenheit war oft zu lesen, dass Wettmärkte zuverlässiger vorhersagen als Umfragen, weil sie vermeintlich alle Informationen bündeln. Doch ähnlich wie für alle Umfragegläubigen war auch für diese markteffiziente Sicht der Dinge das Brexit-Referendum und Trumps Wahl zum Präsidenten der USA ein klarer Rückschlag.

Unterm Strich zeichnen die Wettmärkte derzeit ein sehr ähnliches Bild wie die meisten Umfragen. Genau wie 2016 muss das nicht viel heißen.

Trumps Tulsa Rally: Fanal des Scheiterns?

Das Narrativ der meisten Mainstream-Medien bezüglich Trumps Tulsa-Rally fiel eindeutig aus: Sie war schwach besucht, ergo ist der berühmte Enthusiasmus seiner Wähler dahin - insbesondere, weil die Trump-Kampagne sich angesichts der Voranmeldezahlen große Hoffnungen auf ein riesiges Ereignis gemacht hatte (die wohl zu nicht kleinen Teilen durch nur vermeintliche Registrierungen zustande kamen).

In der Tat ist die relativ niedrige Teilnehmerzahl^[4] für sich genommen ein Signal der Schwäche, allerdings sollte man sie auch in den nötigen Kontext rücken:

• Die Rally fand in der Mitte einer Pandemie statt, die insbesondere ältere Wähler davon abgehalten haben dürfte, zu erscheinen.
• Auch für Reisen eignet sich eine Pandemie nicht, und die meisten Teilnehmer kommen bei einer Trump-Rally typischerweise von außerhalb.
• Eine Voranmeldung ist zum einen kostenlos, und garantiert darüber hinaus keine Teilnahme - vielmehr dient sie der Trump-Kampagne zum Sammeln von Informationen. Es war also sehr leicht möglich, falsche Registrierungen vorzutäuschen.
• Die ursprünglich friedlichen Proteste in der Folge des Mordes an George Floyd eskalierten landesweit; die aufgeheizte Atmosphäre hat mit Sicherheit ihren Teil dazu beigetragen, insbesondere Familien vom Besuch abzuhalten (die typischerweise bei Trump-Rallys zahlreich erscheinen, in Tulsa aber kaum zugegen waren).

Das Gegensignal: Online schauten 13 Millionen zu

Was bei aller Diskussion über die schwachen Zuschauerzahlen in vielen Medien außen vor gelassen wurde, weil es nicht ins Narrativ passt: Online hat sich eine Rekordanzahl von Menschen die Rally angeschaut, insgesamt waren es übers Fernsehen und verschiedene Streamingplattformen hinweg 13 Millionen Menschen, was historisch ohne Beispiel ist.

Mein Tulsa-Fazit

Ich denke, dass man weder das eine noch das andere überinterpretieren sollte. Sowohl die niedrige Teilnehmerzahl als auch die hohen Zuschauerzahlen im Fernsehen und online sind für mich in erster Linie ein Zeichen abnormaler Zeiten: Pandemiebedingt hatte es ungewöhnlich lange keine Trump-Rally gegeben, und sie fand im Ausnahmezustand statt. Aufgrund dieser Zahlen ist alles denkbar: Dass er kaum noch Unterstützung hat, oder dass diese Unterstützung so groß ist wie noch nie.

Logischerweise waren alle (auch die Gegner) neugierig, wie diese Rally wohl aussehen würde. Und logischerweise war es nicht ganz so einfach, vor Ort sein zu können. Was die Zahlen wirklich aussagen, wird man erst sagen können, wenn die nächsten paar Trump-Rallys stattgefunden haben. Zumindest aber zeigen die Zahlen, dass der schüchterne Trump-Wähler ein plausibles Gedankenmodell ist, was eine Wette zu hohen Quoten für mich bereits rechtfertigt.

COVID, Rezession, Black Lives Matter: Ist Trump deswegen chancenlos?

Es stimmt schon: 2020 hat sich für Trump sicher nicht ideal entwickelt. Während viele deshalb sein Schicksal als besiegelt sehen, ist mein Eindruck aber eher, dass sich das Blatt gerade wieder wendet.

COVID

Zwar hat Trump COVID schlecht gehandhabt, allerdings scheinen sich die Konsequenzen daraus in Grenzen zu halten. Das gilt zum einen gesundheitlich: Während die Fallzahlen in den USA weiter explodieren, sinken zeitgleich die Todeszahlen kontinuierlich. Die Sache läuft also glimpflicher ab, als man zwischendurch befürchten musste (was man auch gut an Schweden erkennen kann). Dazu kommt zum anderen, dass kaum ein Land bei der Bekämpfung dieser Pandemie wirklich geglänzt hat.

All das legt für mich den Verdacht nahe, dass COVID für die heiße Phase des Wahlkampfs im Oktober/November nur eine untergeordnete Rolle spielen wird.

Die COVID-bedingte Rezession

Unter normalen Umständen hätte ich eine Rezession als tödlich für Trump gehalten, weil er seinen Erfolg selber von Beginn an sehr stark an der Wirtschaft gemessen hat. Und die brummte entgegen der düsteren Vorhersagen seiner Kritiker von 2016 in der Tat - bis die Pandemie kam und für Rekordarbeitslosenzahlen sorgte.

Allerdings ist offensichtlich, dass man das Trump nicht anlasten kann. Sollte die Wirtschaft klare Zeichen der Erholung zeigen, dürfte das Thema insgesamt weiter ein Plus für seine Kampagne bleiben. Und tatsächlich war die Entwicklung der Arbeitslosenzahlen sowohl im Mai, als auch im Juni besser als prophezeit, was seine Kampagne natürlich sofort zum Thema machte:

pic.twitter.com/BMXgGvF9Nk

— Donald J. Trump (@realDonaldTrump) July 2, 2020

George Floyd, Black Lives Matter, die Proteste und Antifa

George Floyds Tod hat für eine explosive und komplizierte Gemengelage gesorgt, die die meisten als schlecht für Trumps Wiederwahl werten - jedenfalls legen das die meisten Meinungsumfragen und die Wettmärkte nahe. Ich denke, dass das nicht selbstevident ist, sondern dass wir es hier mit den neuesten Entwicklungen eines sehr komplexen Kulturkriegs mit einer ganzen Reihe von Akteuren zu tun haben (von denen Antifa ein wichtiger ist), und auch eine Art politischen Bürgerkrieg der Linken beinhaltet, der gerne vergessen wird.

Das alles hier abzuhandeln würde wohl den Rahmen sprengen, weshalb ich im Lauf der Woche dazu einen Hintergrundartikel auf meinem anderem Blog veröffentlichen werde, in dem ich meine Sicht der Lage erläutere. Meinen Schluss daraus kann ich hier aber vorwegnehmen: Ich glaube, dass die Ereignisse der letzten Wochen dafür gesorgt haben, dass es mehr schüchterne Trumpwähler denn je gibt, und seine Chancen deshalb in der Summe gestiegen sind - auch wenn das nicht unmittelbar offensichtlich ist.

Aus meiner Sicht ist das der entscheidende Faktor dafür, dass Trumps Wettquoten deutlich höher ausfallen, als sie sollten.

Fazit: Zu welcher Wettquote ich auf Trump wette

Wie hoch ist nun aber zu hoch für Trumps Wettquoten? Wie weiter oben erwähnt halte ich eine 50/50-Schätzung zum gegenwärtigen Zeitpunkt für deutlich plausibler als die starken Abweichungen davon, die im Moment bei verschiedenen Wettanbietern zu haben sind. Jede Wettquote von 2.50 oder darüber halte ich für eine sehr starke Wette auf Trump.

Fußnoten:

^[1] Während die Verteilung im Electoral College für Trump 2016 von Vorteil war und es auch 2020 danach aussieht, war das zum Beispiel 2012 noch anders: Damals waren Obama und Romney wenige Wochen vor der Wahl in den nationalen Umfragen fast gleichauf, doch Obama hatte in den Swing States klare Vorteile - weshalb seine Wiederwahl damals auch nicht in Gefahr war, was die Medien indessen gänzlich anders darstellten.

^[2] Auch damals war das noch keine zu 100% repräsentative Umfrage, weil es dennoch einen gewissen Prozentsatz der Bevölkerung gab, der über kein Telefon verfügte. Aber das Problem war klein genug, um vernachlässigbar zu sein.

^[3] Der Rückgang auf eine Antwortrate von 6% zeigt, dass sich der Durchschnittsmensch von Umfragen nicht mehr belästigen lässt. Das legt für mich den Verdacht nahe, dass sich die verbleibenden 6% vom Rest der Bevölkerung charakterlich unterscheiden könnten, was möglicherweise Auswirkungen auf das Wahlverhalten hat.

^[4] Selbst die relativ niedrige Teilnehmerzahl dieser Trump-Rally ist immer noch deutlich höher als nahezu alles, was die meisten anderen Politiker in normalen Zeiten zustande bekommen.

Wirtschaftsjournalist vs Politik-Wettquoten

Auf Twitter bin ich am Sonntag über folgenden Tweet eines Wirtschaftsjournalisten der WELT gestoßen, es ging dabei um die von Ladbrokes geschätzten Chancen verschiedener möglicher Kanzlernachfolger:

Wer wird nächster Kanzler?

Chancen abgeleitet aus Wettquoten beim führenden Londoner Buchmacher @Ladbrokes.@welt pic.twitter.com/69TKVRMaOi

— Olaf Gersemann (@OlafGersemann) May 24, 2020

Zwar hat Olaf Gersemann freundlicherweise die Wettquoten in Wahrscheinlichkeiten übersetzt, vermutlich weil sein Publikum mit den Zahlen sonst (verständlicherweise) wenig anfangen könnte. Allerdings unterlaufen ihm auch ein paar Fehler. Manche davon sind offensichtlich, manche weniger.

• Die addierten Wahrscheinlichkeiten ergeben aufgrund der Buchmachermarge 112%. Das erhaltene Ergebnis ergibt damit zwar auf Wettebene Sinn^[1], aber nicht wenn es um reale Wahlchancen geht.
• Er hat also vergessen, das Ergebnis auf 100% zu normalisieren. Beziehungsweise nicht gewusst, wie das geht.
• Auch eine Normalisierung auf 100% ergibt dabei noch nicht zwingend eine genaues Bild der Lage. Woran das im Detail liegt, erklärt der Rest dieses Blogposts.

Gehen wir alle nötigen Schritte für eine korrekte Interpretation der Ladbrokes-Quoten einmal genau durch:

Umwandlung der Wettquoten in Wahrscheinlichkeiten

Hier sind die Wettquoten, wie sie Ladbrokes im fraktionalen Format präsentiert (Siehe auch: Wie berechnen sich Wettquoten? - Wie Quoten funktionieren: 3. fraktionale Quoten):

Diese fraktionalen Wettquoten rechnest du nun in Dezimalquoten um, diese dann in prozentuale Wahrscheinlichkeiten, und schließlich kommt der Schritt, den Gersemann unterlassen hat: Du normalisierst die Wettquoten. Im Ergebnis sieht das so aus – und führt zu Wahrscheinlichkeiten, die aufaddiert 100% ergeben:

Für eine Normalisierung auf 100% teilst du also schlicht alle Wahrscheinlichkeiten durch die summierte Gesamtwahrscheinlichkeit (in diesem Fall also durch 111.82%). In einem Spreadsheet kannst du das folgendermaßen lösen:

Die Interpretation der Marge

Allerdings gibt es auch mit diesen normalisierten Wahrscheinlichkeiten ein Problem: Sie repräsentieren nicht unbedingt, was der Buchmacher wirklich denkt. Der Grund dafür ist die Marge, die dem Buchmacher einiges an Spielraum gibt. Die soeben errechneten auf 100% normaliserten Quoten nehmen implizit an, dass der Buchmacher seine Marge auf alle Kandidaten gleichermaßen verteilt hat, proportional zu ihrem Wahrscheinlichkeitsanteil. Visuell kannst du dir das so vorstellen:

Was, wenn der Buchmacher für einen Kandidaten keine Marge einbaut?

Es ist aber durchaus möglich, dass der Buchmacher nicht für jeden Kandidaten eine Marge verwendet^[2] (etwa als Lockangebot). Beispielsweise ist es denkbar, dass Ladbrokes für den Favoriten gar keine Marge eingebaut und sie stattdessen proportional auf die übrigen Kandidaten verteilt hat:

Prinzipiell ist das natürlich für jeden Kandidaten möglich, hier noch einmal mit Merz als Beispiel:

Margenverteilung, wenn es für einen Kandidaten keine Marge gibt: Spreadsheet

In einem Spreadsheet kannst du das folgendermaßen darstellen:

Was, wenn der Buchmacher nur für einen Kandidaten eine Marge einbaut?

Es ist durchaus auch möglich, dass der Buchmacher lediglich für einen Kandidaten eine Marge einbaut, und für die übrigen Wettmöglichkeiten faire Wettquoten anbietet. Falls Ladbrokes beispielsweise nur für Söder eine Marge eingebaut haben sollte, sähe die realistische Einschätzung der Wahrscheinlichkeiten aller Kandidaten grundlegend anders aus:

In dem Fall wären also die meisten Wahrscheinlichkeitseinschätzungen von Ladbrokes für bare Münze zu nehmen, die für Söder läge aber weit daneben. Und so sieht die Einschätzung der wahren Wahrscheinlichkeiten aus, falls Ladbrokes die Marge ausschließlich für Merz verwendet:

Margen-Sonderfall Röttgen

Ein interessanter Sonderfall tritt dabei ein, falls Außenseiter Röttgen das vorrangige Ziel der Marge wird: Seine Wettquote ist so hoch (und damit die davon implizierte Wahrscheinlichkeit so niedrig), dass die Schätzung für ihn von der Marge komplett aufgefressen wird, und sogar noch etwas für die anderen Kandidaten übrig bleibt:

So sieht das im Spreadsheet aus

In einem Spreadsheet kannst du das folgendermaßen darstellen:

Hier kannst du den Spreadsheet herunterladen (Libre Office-Format):

Fazit: Die Wahrscheinlichkeiten sind viel unsicherer, als sie ausehen

Mit all diesen Rechnungen ergibt sich folgendes Bild für die minimalen und maximalen Wahrscheinlichkeitsschätzungen auf Basis der Buchmacherquoten:

Um es höflich auszudrücken: Das sind enorme Spannbreiten für jeden einzelnen Kandidaten, die in der Summe kein sonderlich aussagekräftiges Bild ergeben. Was natürlich maßgeblich mit der exorbitanten Marge zu tun hat, die Ladbrokes seinen Kunden abverlangt.

Fußnoten:

^[1] Die Wettquote dient in erster Linie dazu, dir deinen möglichen Gewinn zu verdeutlichen. Die implizierte Wahrscheinlichkeit der Wettquote dient als Schwellenwert, der dir sagt: So oft musst du prozentual ausgedrückt deine Wette mindestens gewinnen, um auf Dauer keine Verluste zu machen.

^[2] Das kann verschiedene Gründe haben. Beispielsweise wird häufig auf Favoriten überproportional gewettet, und nicht selten spielt bei Politikwetten auch der Bekanntheitsgrad der Personen eine große Rolle. Entsprechend ist es nicht abwegig, dass Ladbrokes gerade bei Söder und Merz eine größere Marge einbaut, als proportional gerechtfertigt wäre – und entsprechend bei anderen Kandidaten wenig bis keine.

Inhaltsverzeichnis

Wie funktionieren Wettquoten?

Beispiel Wettquote 2.50 • Wie du faire Wettquoten mit Brüchen berechnest

Wie berechnen sich Wettquoten anderswo? - Wie Wettquoten weltweit funktionieren

1. Implizierte Wahrscheinlichkeiten (40%, 60% etc.) • 2. Dezimalquoten • 3. Fraktionale Quoten • 4. Hongkong-Quoten • 5. Amerikanische Quoten • 6. Indonesische Quoten • 7. Malaysische Quoten