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Richtig Wetten.

Mit der Poisson-Verteilung Sportwetten berechnen (Wettmodellserie #3)

17/10/2019

15 Kommentare

 
Wettmodellserie#3: Mit der Poisson-Verteilung Sportwetten berechnen
Du kannst mit Hilfe der Poisson-Verteilung Sportwetten modellieren - das gilt insbesondere, wenn du es im Fußball auf Asian Handicaps und Over/Under-Wetten abgesehen hast.

In diesem Teil der Wettmodellserie zeige ich dir, wie du durch die Poisson-Verteilung robuste Schätzungen für deine Wetten ableiten kannst.

Was ist die Poisson-Verteilung eigentlich?

Bei der Poisson-Verteilung handelt es sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich gut für das Modellieren seltener Ereignisse eignet. Beispielsweise ist das Berechnen der Wahrscheinlichkeit dafür, wie viele Tore beide Mannschaften in einem Fußballspiel erzielen werden, eine wesentliche Stärke der Poisson-Verteilung.

Sportwetten bestehen im Fußball zu großen Teilen aus Asian Handicaps und Over/Under-Wetten, und exakt für das Bauen von Wettmodellen in diesen Bereichen kannst du diese Verteilung besonders gut verwenden. Darüber hinaus eignet sie sich auch für das Berechnen der Wahrscheinlichkeit exakter Endergebnisse, also etwa wie wahrscheinlich ein 1-0 für die Heimmannschaft ist.

Inhaltsverzeichnis

Mit der Poisson-Verteilung Sportwetten berechnen: Formel & Vorgehensweise in Excel/Libre Calc

Die Formel der Poisson-Verteilung • Die Poisson-Verteilung mit Excel/Libre Calc berechnen (POISSON.VERT)

Mit der Poisson-Verteilung Sportwetten-Quoten für ein Match vorbereiten: Beispiel

Schritt 1: Offensiv- und Defensivwert für beide Teams errechnen • Schritt 2: Wahrscheinlichkeiten Tore je Team • Schritt 3: Wahrscheinlichkeiten Gesamttorzahl (Over/Under) • Schritt 4: Wahrscheinlichkeiten genaues Ergebnis • Schritt 5: Wahrscheinlichkeiten in Wettquoten umwandeln

Die Schwächen der Poisson-Verteilung beim Sportwetten

1. Die Poisson-Verteilung beruht auf bestimmten Annahmen • 2. Die Poisson-Verteilung beinhaltet keine Buchmachermarge • 3. Dein Output ist nur so gut wie dein Input

Mit der Poisson-Verteilung Sportwetten berechnen: Formel & Vorgehensweise in Excel/Libre Calc

Bild

Um mit der Poisson-Verteilung Wahrscheinlichkeiten schätzen zu können, benötigst du für deine Sportwetten zunächst nur eine einfache Information: Wie viele Tore erwartest du im Schnitt?[1] Das kann für das ganze Spiel gelten (also beide Mannschaften) oder ein bestimmtes Team. Mit dieser Information kannst du dann errechnen, wie wahrscheinlich es genau ist, dass eine bestimmte Anzahl Tore fällt.

Die Formel der Poisson-Verteilung

Die Formel der Poisson-Verteilung sieht zwar erst einmal komplex aus, ist mit ein wenig Hintergrundwissen aber im Grunde relativ leicht zu verstehen:

Formel der Poisson-Verteilung

Das wichtigste Element der Formel ist das Lambda (λ), das in allen Modellen mit Torgrundlage für den Torschnitt steht. Wenn du also davon ausgehst, dass der erwartete Torschnitt bei 1.83 liegt, dann gibst du diesen Wert anstelle des Lamdas ein.

Das k steht für die Anzahl der Tore, für die du die Eintrittswahrscheinlichkeit berechnen möchtest. Willst du also wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass exakt 2 Tore fallen, ersetzt du das k durch eine 2.

Das Ausrufezeichen steht für Fakultät und das e für die Eulersche Zahl - beides Dinge, die sich mit Hilfe eines Taschenrechners oder Tabellenkalkulationsprogramms leicht ausrechnen lassen.

In diesem praktischen Beispiel für exakt zwei Tore würdest du also so rechnen:

Formel der Poisson-Verteilung mit Beispielrechnung

Das Ergebnis dieser Rechnung ist 26.68%, was du für solche Einzelfälle übrigens auch auf verschiedenen Online-Poisson-Rechnern nachrechnen kannst.

Sofern du die Poisson-Verteilung jedoch systematisch einsetzen willst, benötigst du die Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms.

Die Poisson-Verteilung mit Excel/Libre Calc berechnen (POISSON.VERT)

Du könntest nun diese Formel exakt so in Excel/Libre Calc eingeben[2], allerdings geht das dort auch leichter und eleganter mit der POISSON.VERT-Funktion:

Poisson-Verteilung Libre Calc Komponenten
poisson.vert.ods
File Size: 12 kb
File Type: ods
Datei herunterladen

Die POISSON.VERT-Funktion hat drei Komponenten:

  1. Zahl: dies entspricht dem k der Poissonverteilungsformel, hier also die Anzahl der Tore, für die du die jeweilige Eintrittswahrscheinlichkeit herausfinden möchtest. Mein Beispielspreadsheet deckt 0-5 Tore ab, die sich in den Zellen A6 bis A11 befinden.
  2. Mittelwert: dies entspricht dem Lambda (λ) der Poissonverteilungsformel. Hier trägst du also entweder den Toreschnitt direkt als Zahl ein, oder aber die Zelle, die den Wert enthält. In meinem Beispielspreadsheet habe ich die Zelle B3 gewählt.
  3. Kumuliert: Gibst du hier 0 ein, setzt du damit diesen Wert auf “falsch”, was bedeutet, dass du die Wahrscheinlichkeit für exakt k Tore erhältst. Du kannst hier auch eine 1 eingeben, um die Kumulierung zu bejahen. In diesem Fall wird dir die Wahrscheinlichkeit dafür angezeigt, dass die Anzahl der Tore bei k oder weniger liegt. Ist beispielsweise k=2, dann erhältst du die aufaddierten Wahrscheinlichkeiten für exakt 0, 1 oder 2 Tore.

Du findest im Spreadsheet darüber hinaus auch noch in Zeile 12 die Option 6+ Tore. Die Wahrscheinlichkeit daraus errechnet sich aus der Gegenwahrscheinlichkeit zur kumulierten Wahrscheinlichkeit von 5 oder wenigen Toren, hier also aus 100% - 98.88% = 1.12%. Du kannst natürlich prinzipiell beliebig weit höher gehen mit der Toranzahl, allerdings ergibt das aufgrund der sehr niedrigen Wahrscheinlichkeiten ab einem bestimmten Punkt nur wenig Sinn. Persönlich lasse ich es meistens bleiben, sobald die Restwahrscheinlichkeit bei weniger als einem Prozentpunkt liegt.

Mit der Poisson-Verteilung Sportwetten-Quoten für ein Match vorbereiten: Beispiel

Mit der Poisson-Verteilung wetten

Zeit für ein praktisches Beispiel. Hier nehme ich die am Freitag anstehenden Partie des 8. Spieltags der Saison 2019/20 zwischen Eintracht Frankfurt und Bayer Leverkusen. Als Grundlage dient mir ein naives Tormodell, das einfach nur berücksichtigt, wie viele Tore beide Teams im Schnitt zu Hause bzw. auswärts bisher erzielt haben, und wie viele Tore sie dabei zugelassen haben[3]. Für die Berechnungen hier verwende ich folgende Daten, Stand nach dem 7. Spieltag 2019/20:

  1. Durchschnittliche Heimtore pro Spiel für Eintracht Frankfurt: 1.750
  2. Durchschnittliche Heimgegentore pro Spiel für Eintracht Frankfurt: 1.250
  3. Durchschnittliche Auswärtstore pro Spiel für Bayer Leverkusen: 2.000
  4. Durchschnittliche Auswärtsgegentore pro Spiel für Bayer Leverkusen: 1.667

Schritt 1: Offensiv- und Defensivwert für beide Teams errechnen

Um für dieses Spiel den erwarteten Torwert für Eintracht Frankfurt zu berechnen, addierst du zunächst den Heimtorschnitt Frankfurts und den Gegentorschnitt Leverkusens, und teilst diesen Wert durch zwei. Genauso verfährst du mit dem Auswärtstorschnitt Leverkusens und dem Heimgegentorschnitts Frankfurts, um den erwarteten Torwert für Bayer Leverkusen zu erhalten:

Team Torschnitt Gegentorschnitt Offensiv Defensiv Summe
Eintracht Frankfurt (H) 1.750 1.250 1.708 1.625 3.333
Bayer Leverkusen (A) 2.000 1.667 1.625 1.708 3.333

Hier kannst du diese Ausgangsposition im .ods-Format für Libre Calc herunterladen:

poisson.vert-naives-modell-sge-vs-b04-tore-je-team-start.ods
File Size: 12 kb
File Type: ods
Datei herunterladen

Mit der Poisson-Verteilung Wahrscheinlichkeit Tore je Team berechnen
Formeln der verschiedenen Zellen: F3 =(D3+E4)/2 || F4 =(D4+E3)/2 || G3 =(D4+E3)/2 || G4 =(D3+E4)/2

Schritt 2: Wahrscheinlichkeiten Tore je Team

Nun berechnest du die Wahrscheinlichkeiten der spezifischen Toranzahlen für beide Teams. Verwende dazu für Eintracht Frankfurt folgende Formeln in den Zellen C8 und D8:

  • C8: =POISSON.VERT(B8,F$3,0)
  • D8: =POISSON.VERT(B8,F$3,1)

Die Formeln sind nahezu identisch. Der einzige Unterschied besteht in der 0 und der 1, was bewirkt, dass in Spalte C die exakten Wahrscheinlichkeiten für die entsprechenden Toranzahlen angezeigt werden und in Spalte D die kumulierten Wahrscheinlichkeiten. Das Dollarzeichen dient der Konstanthaltung der entsprechenden Zahl.

Ziehe beide Formeln bis Zeile 13 hinunter, um die restlichen Zellen automatisch aufzufüllen:

Tore je Team mit Poisson in Excel/Libre Calc

Um in Zeile 14 die Wahrscheinlichkeit für 6 oder mehr Tore zu errechnen, benötigst du die Gegenwahrscheinlichkeit von 5 oder weniger Toren, was du beispielsweise so berechnen kannst:

  • C14: =1-SUMME(C8:C13)
  • D14: =1-D13

Wenn du den gesamten Vorgang für Bayer Leverkusen mit den entsprechenden Anpassungen wiederholst, sollte das Ergebnis so aussehen:

Endfassung von Tore je Team mit Poisson in Excel/Libre Calc
poisson.vert-naives-modell-sge-vs-b04-tore-je-team-fertig.ods
File Size: 15 kb
File Type: ods
Datei herunterladen

Schritt 3: Wahrscheinlichkeiten Gesamttorzahl (Over/Under)

Wenn du die erwarteten Tore je Team aufaddierst, wie in Zelle H3 und H4 geschehen, kannst du ausgehend von dieser Zahl auch berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit du wie viele Tore insgesamt in der Begegnung erwartest. Dies bildet die Grundlage für Over/Under-Wetten.

Du verwendest dazu folgende Formeln in den Zellen J8 und K8:

  • J8: =POISSON.VERT(I8,H$3,0)
  • K8: =POISSON.VERT(I8,H$3,1)

Nach den gleichen Schritten wie zuvor landest du bei folgendem Endergebnis:

Schritt 3: Wahrscheinlichkeiten Gesamttorzahl (Over/Under)
poisson.vert-naives-modell-sge-vs-b04-tore-gesamt-over-under.ods
File Size: 16 kb
File Type: ods
Datei herunterladen

Schritt 4: Wahrscheinlichkeiten genaues Ergebnis

Tatsächlich kannst du mit Hilfe der Poisson-Verteilung auch die Wahrscheinlichkeiten für das genaue Ergebnis des Spiels berechnen. Erstelle dazu zunächst eine Ergebnismatrix nach folgendem Muster:

Poisson-Verteilung Sportwetten: Wahrscheinlichkeiten genaues Ergebnis
Die Tore des Heimteams (Eintracht Frankfurt) findest du in den Zeilen, die des Gastteams in den Spalten.

Um nun die Wahrscheinlichkeiten für die genauen Endergebnisse zu erhalten, multiplizierst du die exakten Wahrscheinlichkeiten für die entsprechende Anzahl von Toren je Team, die du in Schritt 2 berechnet hast. Um also beispielsweise auf die exakte Wahrscheinlichkeit eines 0-0 zu kommen, multiplizierst du die Wahrscheinlichkeit für 0 Tore für Eintracht Frankfurt (Zelle C8, 18.12%) mit der Wahrscheinlichkeit für 0 Tore für Bayer Leverkusen (Zelle F8, 19.69%). Dies wiederholst du für jede mögliche Kombination.

Gib folgende Formeln in die Zellen N8 bis S8 ein, damit du die restlichen Zeilen der Matrix durch Herunterziehen automatisch auffüllen kannst:

  • N8: =C8*F$8
  • O8: =C8*F$9
  • P8: =C8*F$10
  • Q8: =C8*F$11
  • R8: =C8*F$12
  • S8: =C8*F$13

Wahrscheinlichkeiten genaues Ergebnis

Den Wert für sonstige erhältst du mit der Formel =1-SUMME(N8:S13), die die Gegenwahrscheinlichkeit zur Summe aller Wahrscheinlichkeiten in der 5-Tore-Matrix errechnet.

Hier findest du den finalen Spreadsheet im .ods-Format:

poisson.vert-naives-modell-sge-vs-b04-final.ods
File Size: 16 kb
File Type: ods
Datei herunterladen

Wenn du alles richtig gemacht hast, dann sollten alle Ergebnisse in sich logisch stimmig sein. Wenn du beispielsweise in der Ergebnismatrix alle möglichen Spielstände für 2 Tore oder weniger markierst (also 0-0, 1-0, 2-0, 0-1, 1-1 und 0-2), dann sollte die in der Statusleiste angezeigte Summe dieser Wahrscheinlichkeiten exakt der Wahrscheinlichkeit für 2 Tore oder weniger in deiner Over/Under Tabelle in Zelle K10 entsprechen:

Poisson-Verteilung Wetten: Summenabgleich

Schritt 5: Wahrscheinlichkeiten in Wettquoten umwandeln

Im letzten Schritt kannst du nun deine Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der 1/x-Formel in faire Wettquoten umwandeln. In manchen Fällen ist sehr offensichtlich, was zu tun ist (für Under 2.5 Tore beispielsweise nimmst du die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1 und 2 Tore als Grundlage, für das Over die Gegenwahrscheinlichkeit). Für manche Optionen wird die Sache komplexer und würde hier den Rahmen sprengen, weshalb ich das Thema separat im nächsten Blogpost behandeln werde.

Die Schwächen der Poisson-Verteilung beim Sportwetten

Die Schwächen der Poisson-Verteilung bei Sportwetten

Die Poisson-Verteilung ist ein nützliches Werkzeug für die Berechnung verschiedener Wahrscheinlichkeiten beim Wetten auf Sportereignisse, allerdings hat sie (wie jedes Modell) ihre Schwächen. Es ist wichtig, dass du dir dieser Schwächen bewusst bist, und die Poisson-Verteilung nicht blind anwendest.

1. Die Poisson-Verteilung beruht auf bestimmten Annahmen

Die Poisson-Verteilung beruht auf bestimmten Annahmen, die für ihre Verwendung mindestens näherungsweise gegeben sein müssen:

  1. Die Poisson-Verteilung muss Ereignisse beschreiben, deren Eintrittswahrscheinlichkeit relativ gering ist. Deshalb eignet sie sich vor allem für das Modellieren von Toren im Fußball oder Eishockey.
  2. Die Poisson-Verteilung nimmt an, dass alle beschriebenen Ereignisse unabhängig voneinander sind. Das ist bei Toren im Fußball nicht ganz der Fall, weil beispielsweise das Fallen des ersten Tores weitere Tore etwas wahrscheinlicher macht, und weil eine Führung in der Schlussphase aufgrund von Taktikänderungen ebenfalls eine etwas höhere Torwahrscheinlichkeit bewirkt. Der Effekt ist aber gering genug, um in aller Regel vernachlässigbar zu sein. Für Live-Szenarien kannst du diesem Effekt auch durch Anpassungen beikommen.
  3. Die Poisson-Verteilung nimmt an, dass der Zeitpunkt der Ereignisse zufällig ist, also das beispielsweise ein Tor in der ersten Halbzeit genauso wahrscheinlich ist wie in der zweiten Halbzeit. Das ist aufgrund der genannten Taktikeffekte aber nicht der Fall - du kannst im Fußball in so ziemlich jeder Liga beobachten, dass Tore in der zweiten Halbzeit etwas wahrscheinlicher sind. Solange du mit deinen Berechnungen und Wetten aber nur auf die Torrate des gesamten Spiels abzielst, ist dieser Aspekt irrelevant.
  4. Um für dein Sportwettenmodell gut zu funktionieren, darf dein Lamda (λ, der Torerwartungswert) nicht weit weg von der Varianz sein. Alles andere führt zu vermeidbaren Modellierungsfehlern.

Grundsätzlich hat jedes Modell und jeder Wettansatz seine blinden Flecken. Deshalb solltest du immer darauf bedacht sein, nach solchen systematischen Verzerrungen Ausschau zu halten und gegebenenfalls Korrekturen vornehmen.

2. Die Poisson-Verteilung beinhaltet keine Buchmachermarge

Die Poisson-Verteilung beinhaltet keine Buchmachermarge, sondern optimiert alle Wahrscheinlichkeiten auf 100%. Willst du sie zum Wetten verwenden, musst du erst noch selber einen Quotenpuffer einbauen, beispielsweise in dem du durch die Poisson-Verteilung ermittelte Wettquoten durch 1.05 oder ähnliche Faktoren teilst. Kommst du also zu einer Wahrscheinlichkeit von 50% (0.5), sähe deine Quotenberechnung mit Einbauen eines 1.05-Puffers (105% Overround) so aus:

Quotenpuffer berechnen

3. Dein Output ist nur so gut wie dein Input

Auch für die Poisson-Verteilung gilt: Dein Output ist nur so gut wie dein Input. Wie zuverlässig deine so errechneten Wahrscheinlichkeiten sind, hängt sehr stark von der Qualität deiner Schätzung der Torerwartungswerte ab. Es ist nicht ideal, einfach nur den bisherigen Saisontorschnitt beider Mannschaften zu verrechnen, wie ich das weiter oben in den Beispielrechnungen getan habe. Ein besserer Ansatz ist beispielsweise das Heranziehen von Expected Goals (xG). Zu diesem Thema werde ich im übernächsten Teil der Wettmodellserie einen längeren Blogpost verfassen.


Fußnoten:

[1] Zu diesem Torerwartungswert kannst du auf sehr verschiedene Weisen kommen, und dieser Prozess macht einen sehr wesentlichen Teil deiner Modellierungsbemühungen aus. Das Schätzen dieses Wertes repräsentiert den Input, zu dem dir die Poisson-Verteilung einen sehr detailliert aufgeschlüsselten Output in Wahrscheinlichkeitsform gibt.

[2] Wenn wir annehmen, dass du den Torschnitt (dein Lambda λ) in Zelle A1 unterbringst, lautet die manuelle Formel für k = 2 Tore so: =((A1^2)/(FAKULTÄT(2)))*EXP(-A1)

Die 2 kannst du natürlich auch durch eine beliebige Zelle ersetzen.

15 Kommentare
Andreas L
17/10/2019 13:22:30

Vielen Dank für diesen weiteren großartigen Blogpost.
Du schreibst: "Um für dein Sportwettenmodell gut zu funktionieren, darf dein Lamda (λ, der Torerwartungswert) nicht weit weg von der Varianz sein. Alles andere führt zu vermeidbaren Modellierungsfehlern."
Die Varianz wäre m. E. dann die Summe aller Differenzen zwischen dem Mittelwert und den einzelnen Ergebnissen, die in die Betrachtung einfließen. Wäre es Deiner Meinung nach sinnvoll, anstatt dem Mittelwert von Toreschnitt und Gegentorschnitt besser das Minimum von beiden in die Berechnung des Torerwartungswert einfließen zu lassen? Oder siehst Du hierbei immer noch die Gefahr, dass das Lambda in diesem Fall zu weit weg von der Varianz sein kann? Welche Kenngröße willst Du dabei ansetzen, dass die Werte, die weiter weg vom Mittelwert liegen, keine höhere Streuungswerte miteinbringen? Oder bei welcher Standardabweichung (Wurzel der Varianz)? Man spricht ja davon, dass bei einer normalverteilten Zufallsvariable sich 68% aller Werte zwischen Mittelwert - Standardabweichung und Mittelwert + Standardabweichung befinden. Hier einfach mit der 68-95-99,7 Regel hantieren?

Antwort
Crimson Corporation
23/10/2019 00:33:14

Hi Andreas, entschuldige die verspätete Antwort, ich habe mich die letzten Tage mit einer exotischen Erkrankung herumschlagen müssen.

>Die Varianz wäre m. E. dann die Summe aller Differenzen zwischen dem Mittelwert und den einzelnen Ergebnissen, die in die Betrachtung einfließen

Fast korrekt, es handelt sich um die Summe aller quadrierten Differenzen (Abweichungsquadrat sagt man auch glaube ich), die dann durch alle Spiele geteilt wird. Im Kern heißt das, dass hierbei besonders starke Abweichungen vom Torschnitt besonders ins Gewicht fallen (das 8-0 von City gegen Watford etwa, oder das 7-2 der Bayern gegen Tottenham), weil Fußball im Schnitt meist zwischen 2-3.5 Toren pendelt.

Ich denke man sollte den Schnitt als Berechnungsgrundlage nehmen, ja. Ist die Stichprobe sehr klein und seltene Ereignisse kommen ungewöhnlich häufig vor, dann ist es evt sinnvoll, Extremergebnisse zu ignorieren, wie das genannte 7-2.

Aber im Kern musst du ja immer nur feststellen, ob sich der entsprechende Sport bzw. Wettbewerb für die Poisson-Verteilung eignet. Das geht mit der Faustregel Lamda ungefähr gleich Torschnitt sehr gut, und betrifft immer den Wettbewerb als Ganzes.

In dem Sinn will ich auch keine Sondereffekte durch bestimmte Maßnahmen erzielen. Stattdessen ist es wichtig, nicht die falschen Verteilungen für die falschen Sport- und Wettarten zu verwenden, weil das verheerende Modellfehler bedingt.

Ich hoffe das war als Antwort klar, frag gerne noch mal nach, wenn du denkst, dass ich dich falsch verstanden habe.

Antwort
Christopher
18/10/2019 10:57:20

Hallo Joachim,

sollten meine Erwartungswerte für Heim und Gast auch in der Nähe der errechneten Pinnacle Torerwartungswerte liegen? Ich habe früher immer nur den offensiven Durchschnittserwartungswert als Grundlage genommen als den ''Erwartungswert''. Seit dem ich täglich die Erwartungswerte berechne ist mir aufgefallen, dass in der herkömmlichen Methode eine Schwäche liegt. Sie berücksichtigt keine Defensivleistung! Besonders bei Spielen, wenn Top Teams gegeneinander spielen, wo man eigentlich viele Tore von beiden Teams mit der alten Methode zu erwarten hätte, bin ich einfach zu weit weg von den Pinnacle Torerwartungswerten. Wenn man einen Offensiv und Defensiv Wert in eine Kennzahl gießen möchte, benötigt man nach meinem Verständnis einen Torerwartungswert-Algorithmus. Ich konnte mich lange Zeit nicht daran gewöhnen, eine zusammengesetzte All-In-One-Stat (Off+Def) zu nutzen, weil man immer wieder kritische Stimmen darüber hört. Aber irgendwo muss man doch seine faire Quote definieren können. Die Defensivleistung einer Mannschaft müsste sich stärker auf den Erwartungswert auswirken, als wie der Heimvorteil.

Antwort
Crimson Corporation
9/11/2019 11:12:25

Hi Christopher

>sollten meine Erwartungswerte für Heim und Gast auch in der Nähe der errechneten Pinnacle Torerwartungswerte liegen?

In etablierten Märkten sollten sie zumindest nicht komplett weit weg liegen, weil grobe Fehler nicht mehr so oft vorkommen. Kann zwar passieren, aber die Wahrscheinlichkeit ist nicht gering, dass eher dir ein Fehler unterlaufen ist.

Eine mögliche Technik ist, die eigenen Schätzungen mit Hilfe des Marktes zu justieren. Beispielsweise kannst du ein Closing Line Modell nebenher laufen lassen und deine eigenen Schätzungen in die entsprechende Richtung korrigieren. Damit habe ich gute Erfahrungen gemacht, es hat den Effekt gröbere Fehler zu vermeiden.

Prinzipiell würde ich auch dazu raten, sowohl Offensiv- als auch Defensivleistung zu berechnen und zu berücksichtigen. Wenn ein defensivstarkes Team wie Atletico Madrid spielt, wird das zwangsläufig Auswirkungen auf den offensiven Output des anderen Teams haben, egal wie es heißt.

Antwort
Christopher
26/10/2019 11:51:41

>Stattdessen ist es wichtig, nicht die falschen Verteilungen für die falschen Sport- und Wettarten zu verwenden, weil das verheerende Modellfehler bedingt.

Und ich habe bis vor einiger Zeit immer nur die Poisson Verteilung als Universalwerkzeug genutzt, um auch in anderen Sportarten wie MLB, NBA und NHL Wahrscheinlichkeiten abzubilden, denn ich habe nicht nur mit Fußball experimentiert. Bei Quora gab es jemanden, mit statistischem Hintergrund glaube ich, welcher die Poisson Verteilung als nicht brauchbar für die MLB klassifiziert hatte.

https://ibb.co/Kcgjfff

Ich kenne mich nicht ins Detail mit jeder x beliebigen mathematischen Verteilung aus, aber vor Jahren hatte Tibsun75 auf seinem Blog ein Wettmodell mit pragmatischem Muster einer Verteilung dargestellt. Er hatte sich die Mühe gemacht, jedes Fußballspiel auszuwerten und daraus Verteilungen abzubilden. Eine Zeit lang war er damit auch profitabel, aber der Wettmarkt passt sich eben auch an. Als Wettanbieter wurde Pinnacle genutzt.

http://tibsun75.blogspot.com/p/wie-berechne-ich-die-quoten.html

Ist man mit so einer Verteilung Marke Eigenbau gewappnet, um im US Sport die Wahrscheinlichkeiten zuverlässig abzubilden, auch ohne Wissen über Stärken und Schwächen von mathematischen Verteilungen?

Vielen Dank

Antwort
Tim
27/10/2019 22:22:07

Hallo Freunde könnte mir jemand helfen oder mir das mal schicken wie ich es am besten ausrechen.
Spiele nur über 2.5 und über 1.5 bekomm zur Zeit nur welche auf die Fresser mit dem Tippen.
Ich rechne meisten die letzten 5 heim spiele durch Heimtor aus und mach das selbe mit der auswertsmanschaft.
Würde mich freuen auf eine Antwort. Nimm wir mal das Beispiel.
Bremen vs Freiburg 2.5 tore 1.70Quote ok.
Gruss Tim

Antwort
Andreas L
27/10/2019 23:26:24

Hallo Tim,
Bremen hatte in dieser Saison erst 4 Heimspiele; ebenso Freiburg erst 4 Begegnungen auswärts. Vor der von Dir angesprochenen Begegnung am 02.11.2019 können m. E. also so jeweils nur 4 Beobachtungen in die Berechnung einfließen. Eine Quote @ 1.70 für das Over 2.5 Tore erscheint meiner Meinung nach dabei jedoch interessant.
Gruß, Andreas

Antwort
Tim Segebrecht
28/10/2019 11:40:46

Hi Andreas es ist nur ein Beispiel. Ich möchte nur wissen wie mann 2.5 tore am besten ausrechnent. Bin 39 und mein Mathe ist gleich Null. Haha. Grossen Respekt an Joachim der sowas aufgebaut hat.

Crimson Corporation
28/10/2019 22:26:41

Hi Tim,

Hast du die Beispiele oben in diesem Blogpost getestet und die Spreadsheets heruntergeladen? Dann kannst du nämlich damit arbeiten.

Da es nur ein Rechenbeispiel sein soll nehme jetzt einfach mal völlig willkürlich den Gesamtoreschnitt beider Teams in dieser Saison. Alles auf die zweite Stelle gerundet.

Werder: (15+19) / 9 = 3.77
Freiburg: (17+10) / 9 = 3.00
Schnitt: (3.77 + 3.00) / 2 = 3.39

Diesen Schnitt haust du jetzt in Libre Calc oder Excel in die Poissonverteilungsformel (siehe oben). Um Over 2.5 Tore zu berechnen, brauchst du erst die kumlierte Wahrscheinlichkeit für 0, 1 und 2 Tore. Deshalb kommt als erster Wert die 2 hinein, in die Mitte der Torschnitt und ans Ende eine 1, weil du die kumulierte Wahrscheinlichkeit willst:

=POISSON.VERT(2,3.77,1)

Gibst du das so ein, kommt gerundet 0.2738 heraus, also 27.38%, als Wahrscheinlichkeit für Under 2.5 Tore.

Du Willst aber die Wahrscheinlichkeit für das Over 2.5, das ist dann einfach die Gegenwahrscheinlichkeit. Die rechnest du so aus:

1 - 0.2738 = 0.7262, also 72.62%.

Das kannst du wiederum in eine Wettquote umrechnen mit der 1/x-Formel: 1 / 0.7262 = 1.377

Das wäre dann deine faire Quote, die du *mindestens* haben möchtest.

Es empfiehlt sich evt, noch einen Puffer einzubauen wie am Ende des Artikels beschrieben.

Antwort
Tim
3/12/2019 13:36:18

Moin Moin hätte eine frag da ich gern 2,5 over Spiele und endlich mir Libra deine Datei oben runter laden konnte würde das funktionieren?????? Gruss Tim

Christopher
30/10/2019 21:19:23

In letzter Zeit habe ich mich verstärkt mit mehreren Experimenten mit statistischen Grundlagen befasst und da kam mir Joachims Beispiel gerade recht, um mit einer neuen Erkenntnis die Spiele vom 8. Bundesliga Spieltag genauer untersuchen zu können. Man nennt diese Methode mittlere quadratische Abweichung, und ich könnte mir vorstellen, dass es sich um den Short Cut aus dem Interview mit Radek handeln könnte.

https://ibb.co/gFwrDB4

1. Saldo von Tor und Erwartungswert eines Teams
2. Diesen Wert zum Quadrat
3. Wurzel aus der Summe von allen Saldos
4. Dividieren durch die Anzahl der Teams

Folgende Messwerte habe ich festgestellt.

Algorithmus von Joachim

1,44433760

Algorithmus mit im Ø erzielten Toren (ob als Heim und Gast spielen keine Rolle)

1,40664494

Algorithmus mit Expected Goals

1,04584894

Je niedriger der Wert, desto genauer die Aussagekraft.

8. Spieltag mit den berechneten Erwartungswerten mit der Methode von Joachim.

Frankfurt - Leverkusen 3 0 1,71 1,63
Leipzig - Wolfsburg 1 1 0,83 1,67
Bremen - Hertha 1 1 1,54 2,21
Düsseldorf - Mainz 1 0 2,00 1,50
Augsburg - Bayern 2 2 1,00 2,00
Union - Freiburg 2 0 0,96 2,46
Dortmund - Gladbach 1 0 2,00 1,67
Köln - Paderborn 3 0 1,17 2,00
Hoffenheim - Schalke 2 0 0,84 2,67

Antwort
alessandro sanna
28/11/2019 17:24:00

Hallo, ich bin zufällig auf deine Seite gestoßen und muss sagen das echt interessant ist. Ich habe jetzt aber eine Frage: Wie hast du den durchschnitt von Tore gerechnet, den es gibt viele Möglichkeiten, z.B. letzen 5 Spiele, oder 10. Vielen Dank in voraus !

Antwort
Crimson Corporation
29/11/2019 14:07:01

Hi Alessandro,

ich habe den Schnitt für die Beispiele in diesem Blogpost so berechnet, siehe auch oben:

"Für die Berechnungen hier verwende ich folgende Daten, Stand nach dem 7. Spieltag 2019/20:

Durchschnittliche Heimtore pro Spiel für Eintracht Frankfurt: 1.750
Durchschnittliche Heimgegentore pro Spiel für Eintracht Frankfurt: 1.250
Durchschnittliche Auswärtstore pro Spiel für Bayer Leverkusen: 2.000
Durchschnittliche Auswärtsgegentore pro Spiel für Bayer Leverkusen: 1.667"

Antwort
alessandro sanna
30/11/2019 15:47:38

Danke für deine Antwort! Ist am Anfang etwas kompliziert zu verstehen.

Wenn jemande lust und Zeit hat, würde ich mich gerne darüber unterhalten um es besser zu verstehen um einzusetzen.

Für den Kontakt lasse ich hier meine Email. asanna960@gmail.com

Danke

Christopher
28/11/2019 22:38:10

@Alessandro,

Da es sich um ein Beispiel vom 8. Spieltag handelt, habe ich die insgesamt erzielten Tore der aktuellen Saison durch 7 dividiert. Die Gegentore habe ich nicht berücksichtigt.

Antwort



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    Autor

    Mein Name ist Joachim Marnitz und ich bin  seit über einem Jahrzehnt Wettprofi.

    Ich habe etwas mehr als fünf Jahre mit dem drittgrößten Wettsyndikat im Fußball zusammengearbeitet  und  bis 2015 für bettingexpert Blogartikel über professionelles Wetten geschrieben.

    Auf meinem Wettblog hier setze ich meine Beiträge frei von ökonomischen Zwängen fort.

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