Zufallsindikatoren (0): Regression zur Mitte

4/6/2016

Bevor ich weiter über Zufallsindikatoren wie OTV+1 oder die Wett-Tabelle schreibe, möchte ich nach einigen Nachfragen per eMail zuerst darauf eingehen, warum Zufallsindikatoren so wertvoll sind: aufgrund der Regression zur Mitte.

Was ist die Regression zur Mitte?

Um die Definition von Wikipedia zu zitieren:

Regression zur Mitte ist ein Begriff der Statistik; er bezeichnet das Phänomen, dass nach einem extrem ausgefallenen Messwert die nachfolgende Messung wieder näher am Durchschnitt liegt, falls der Zufall einen Einfluss auf die Messgröße hat. Dies gilt immer, wenn die beiden Messungen korrelieren, aber nicht zu 100%.

Regression zur Mitte im Zeitverlauf

Du kannst die Regression zur Mitte beispielsweise dann beobachten, wenn du deine Wettgewinne über einen längeren Zeitraum aufzeichnest. Deine Kapitalkurve könnte dann so aussehen:

X bezeichnet in diesem Fall dein wahres Leistungsvermögen, und entspricht hier ca. 5% Gewinn im Schnitt je Wette. Das ist die Mitte, auf die deine Gewinne zustreben werden, auch wenn sie zeitweilig zufallsbedingt abweichen werden. In der Grafik gibt es mit A und B gleich zwei ausgeprägte Fälle einer solchen Regression zur Mitte.

Wenn du Leistung in der realen Welt beobachtest (gleich welcher Art), dann besteht diese immer aus zwei Komponenten: Können und Zufall. Der Zufall sorgt in der Grafik oben für die zwischenzeitlichen Abweichungen vom wahren Wert X. Da die Abweichungen aber zufallsbedingt sind, strebt deine tatsächliche Bilanz auf lange Sicht zwangsläufig wieder ihrem wahren Wert entgegen.

Die Normalverteilung von Glück und Pech

Wenn du die Leistung eines Teams mit Toren oder Punkten misst (wie das die Bundesligatabelle tut), dann sorgt die Zufallskomponente dafür, dass die realen Ergebnisse davon mit gewissen Wahrscheinlichkeiten abweichen. Das kannst du dir mit einer Normalverteilung vorstellen, die in etwa so aussehen könnte:

Die Zahlen sind willkürlich gewählt. Es geht mir nur darum, das Prinzip zu veranschaulichen: Je mehr Glück bzw. Pech man hat, desto unwahrscheinlicher wird das betreffende Szenario. Gleichzeitig ist es aber auch weniger wahrscheinlich, als man denkt, dass exakt der mittlere Erwartungswert X eintrifft. Gewisse Abweichungen sind die Norm – die Tabelle lügt also durchaus.

Der Wert von Zufallsindikatoren

Da ein großer Teil des Wettmarkts aber davon überzeugt ist, dass die Tabelle eher nicht lügt, kannst du dies ausnutzen - sofern du abschätzen kannst, welche Teams unter- und überbewertet sind. Dazu dienen dir die Zufallsindikatoren, die ich dir in dieser Reihe vorstelle.

Beim VfB Stuttgart wird zum Beispiel sowohl beim Blick auf die Wett-Tabelle, als auch auf OTV+1 deutlich, dass das Team letzte Saison einfach starkes Pech gehabt hat.

Der beobachtete Wert und der wahre Wert X

Auf diese Weise kannst du mit Hilfe von Zufallsindikatoren ermitteln, ob der in der Realität beobachtete und in der Tabelle abgebildete Wert vom wahren Wert X abweicht – und in welche Richtung. Auf Dauer kannst du damit rechnen, dass sich auf lange Sicht die beobachteten Werte dem wahren Wert X annähern, nicht umgekehrt.

Der Spielerfehlschluss und die Regression zur Mitte

Es ist wichtig, dass du in diesem Zusammenhang die Regression zur Mitte nicht mit dem Spielerfehlschluss verwechselst, auch wenn das Konzept scheinbar ähnlich ist. Beim Roulette beispielsweise findest du immer wieder die irrige Vorstellung, dass Rot wahrscheinlicher fällt, nachdem es eine Weile ausgeblieben ist. Das ist natürlich Quatsch, weshalb es nicht sinnvoll ist, deswegen auf Rot zu setzen.

Allerdings liegt der Knackpunkt dabei in der Wettquote: Das Casino verändert seine Auszahlung nicht, wenn Rot länger ausbleibt – du bekommst weiterhin 1:1, bzw. eine Wettquote von 2.00 bei einer Wette auf Rot. Das hängt damit zusammen, dass das Casino objektiv weiß, dass die Eintrittswahrscheinlichkeit weiterhin bei 48.6% liegt.

Die Regression zur Mitte kannst du auch beim Roulette beobachten – auf Dauer wird sich das Verhältnis von Rot zu Schwarz wieder bei 1:1 einpendeln. Es lohnt sich aber nicht darauf zu wetten, weil das Casino seine Quoten nicht verändert.

Beim Sportwetten ist die Lage unklarer – anders als das Casino ist es hier nicht möglich, den wahren Wert X zweifelsfrei zu berechnen. Und da hier sehr häufig Können und Zufall verwechselt werden, wirkt sich dies bei länger anhaltenden Glücks- und Pechsträhnen früher oder später auch auf die Wettquoten aus, weshalb es dann profitabel sein kann, auf unterbewertete und gegen überbewertete Teams zu wetten.

11 Comments

Christopher

6/6/2016 09:29:26

Vielen Dank Joachim für deine Email, bezüglich der Ergebnisse und den Quoten der letzten 5 MLB Saisons.

Ich habe ein paar konkrete Fragen zu US Sport, Regression zur Mitte, Salary, Reisemodell, Überreaktion des Marktes und Korruption im Sport

Regression zur Mitte

Nehmen wir einmal an, der NBA Spieler Lebron James, spielt im Moment unter seinen Erwartungswert ganz egal, welche von den großen Basketballvariablen es sich dabei handelt. Ist er dann ganz besonders value, wenn er unter seinem Erwartungswert spielt?

Im Umkehrschluss, wenn die Regression zur Mitte in andere Richtung springt, also wenn er über seinem Erwartungswert spielt, heißt das dann, dass er nicht mehr so value ist, wenn er über seinem Erwartungswert spielt?

Salary

Ich habe in letzter Zeit des öfteren bei US Sport Wettmodellen beobachten können, dass viele amerikanische Sportwetter, ''Salary'' mit berücksichtigen. Das ist der Gehalt des Spielers, und da kann man auch diese Wett Tabelle Methodik erkennen. Ist ein Spieler seinem Gehalt gerecht, also ob der unter oder über seinem Marktwert spielt. Ist das in der Tat sehr wertvoll diese Salary Bewertung?

Reisemodell

Ist ein Reisemodell besonders in den Sportarten Baseball und Basketball sehr wertvoll?
Mir geht es darum, festzustellen, welche US Sportarten anfällig dafür sind, wo man damit rechnen muss, dass die Erwartungswerte der Spieler niedriger werden, aufgrund von Reisebelastungen und wie man eine Lösung dafür finden kann.

Überreaktion des Marktes

Der Nobelpreisträger Robert J. Schiller hat festgestellt, dass viele Märkte, aufgrund eines Ereignisses überreagieren werden, wenn plötzlich eine Information auftaucht. Werden die Wettmärkte überreagieren, wenn ein Lebron James im nächsten Spiel, wenn er im 3. Spiel hintereinander auswärts spielt tatsächlich, ihn dann unterbewerten?

Korruption im Sport

Joachim bist du der Meinung, dass die US Sportarten weniger anfällig sind, was Korruption angeht. Gestern habe ich mich einmal informiert, dass es Fußball Ligen gibt, welche man in der Tat meiden sollte. Es werden nur wenig Spiele im Jahr für Fußball pro Liga gespielt und die Not macht erfinderisch, dass man Spiele aus Ligen nach wettet, wo man nicht so richtig weiß, ob in dieser Liga alles mit rechten Dingen verläuft.

Crimson Corporation

19/8/2019 14:43:22

@Christopher

Re: Regression zur Mitte - einfach gesagt ja. Generell ist immer die Frage, ab wann Leistungsveränderung systematische und nicht zufällige Gründe hat (Alter zum Beispiel), man sollte immer wach genug sein, so etwas für möglich zu halten ab einem bestimmten Punkt. Aber häufiger als nicht ist so etwas zufallsbedingt.

Re: Salary - das Gehalt ist halt ein Proxy, und sicher nicht das schlechteste Kriterium. Allerdings machst du dich damit von der Expertise des Vereins abhängig, die nicht zwingend die allerbeste ist. Die Frage ist auch, ob diese Variable immer verfügbar ist - im Fußball zum Beispiel sind Gehälter meist nicht öffentlich.

Re: Reisemodell - Ja, jede Liga mit vielen Saisonspielen (80+), also NHL, NBA und MLB.

Re: Überreaktion - ja, Überreaktionen auf kürzliche Ereignisse spielen oft eine Rolle, im Kern ist das ja auch die Idee der Wett-Tabelle. Unerwartet hohe Ergebnisse und Serien aller Art gehören dazu.

Re: Korruption - ja, die nordamerikanschen Ligen sind definitiv schon weiter als der europäische Fußball. Schiedsrichter sind viel besser bezahlt und erhalten wie auch Spieler Schulungen dazu, wie Wettbetrüger Schiedsrichter und Spieler anfüttern, und was in diesem Bereich zu erwarten ist.

Was beispielsweise viele nicht wissen, ist das Bestechungen nicht zwingend nur übers Geld laufen, sondern auch in Form von sexuellen Dienstleistungen stattfinden. Es ist besser, wenn man auf so etwas bereits vorbereitet ist. FIFA, UEFA und Konsorten haben in der Hinsicht nichts unternommen, weil sie vemutlich mit ihrer eigenen verbandsinternen Korruption zu stark beschäftigt sind.

Das soll nicht heißen, dass man in Nordamerika moralischer wäre, man ist nur weiter, weil es dort schon früher Wettskandale gab, Sport in Nordamerika ist ja schon länger professionell als in Europa. (die MLB hat schon zu Zeiten des Osmanischen Reichs gespielt)

Die Lage im Fußball ist allerdings auch nicht ganz so gräßlich wie sie von "Journalisten" wie Benjamin Best gern geredet wird. Selbst in relativ obskuren Ligen wie zweite Liga Schweden oder erste Liga Island sind die allermeisten Spiele sauber genug, um auf normale Weise profitabel wetten zu können.

Daytrader

8/6/2016 13:02:08

Joachim, hast du Erfahrung mit Staking ? Habe jetzt Kontakte zu 2 englischen Investoren (einer von denen ist wett agent) und weiss nicht wie solche "deals" ablaufen !? Wie teilt man die gewinne ? Was passiert bei komplettverlust des kapitals ? Über welche Zeiträume spricht man beim Staking ? Von Saison zu Saison ?

Vielleicht hast du da ja mehr Erfahrung....

Daytrader

8/6/2016 19:21:19

"we can keep tabs on the bets you place on the account/s we provide you."

Was sind tabs ?

Crimson Corporation

19/8/2019 14:44:14

Crimson Corporation
9/6/2016 15:59:03

"to keep tabs" ist eine Redensart dafür, dass man genau verfolgt, was jemand so macht. Je nach Kontext kann das beobachten oder kontrollieren bedeuten.

In deinem Zusammenhang bedeutet das vermutlich, dass sie ein (genaues) Auge darauf haben können (so sie wollen), welche Wetten du eingehst.

Verstehe ich als Disclaimer, also in der Richtung dass du nicht davon ausgehen kannst, dass die Wetten nur dir und dem Wettanbieter bekannt sind.

Christopher

10/6/2016 14:46:10

Momentan bin ich verstärkt dabei, ein NBA Modell zu erstellen, und da tauchen doch so langsam Probleme auf. Mir ist aufgefallen, dass haushohe Favouriten sehr knapp die Spiele gewinnen oder verlieren und da ist mir die OTV+1 wieder eingefallen. Sind OTV+1+2+3+4+5 ein guter Ansatz um OTV+1 für Basketball zu kreieren? Ich möchte Wett Tabelle und OTV+1 vom Grundgedanken selbstverständlich auch für die NBA fortsetzen.

Ich habe deinen NBA Bettingexpert Beitrag gelesen Joachim, wettest du nur den Spread und Totals?
Der Beitrag von dir klingt ein bisschen so, als ob du nur wenig 2 Weg Wetten für NBA wetten würdest.

Riskierst du auch In Play Einsätze, so was wie wird Team A mit 10 Punkte mehr Unterschied am Ende gewinnen? Die Wette wird im letzten Viertel des Spiels abgeben. Das sind doch Risiko Wetten, wie im Fußball, ob ein Team in den nächsten 15 Minuten ein Tor schießen wird. Das ist bestimmt so ein Anfängerfehler, weil am Ende wird der Wettanbieter der Sieger sein. Das kann man einorden, in solche Spaß Wetten, wer den Anstoß haben wird für Quoten 1,90 zu 1,90. Faire Quote wäre in dem Fall aber die 2,0.

Daraus entwickelt sich eine wichtige Frage finde ich...

Sind bestimmte Wettarten nur zu Gunsten des Wettanbieters kreiert wurden, wo ein professioneller Sportwetter eigentlich denken müsste ''Mit Speck fängt man Mäuse''. Damit meine ich, dass bestimmte Wettarten in keinem Zusammenhang stehen um langfristig Gewinne einzufahren.

z.B.

Wer hat den Anstoß?
Wie wird das nächste Tor geschossen?

Da klingelt die Kasse des Anbieter ja förmlich.

Reisemodell

Sind deine Reisemodelle für die 4 Top US Sportarten an sich von dem mathematischen Grundansatz von der Berechung und der Anwendung her, vom Grundaufbau das Gleiche oder musst du für jeden der einzelnen Sportarten für jede US Sportart ein einzigartiges Reisemodell mit passenden Parametern berücksichtigen?

http://www.datascience.com/blog/impact-of-nba-travel-times-a-panel-data-approach/

Dort habe ich mich einmal informiert und auf dem ersten Blick sieht das ein wenig kompliziert aus, wegen den ganzen Formeln und Berechnungen, aber ich könnte mir vorstellen, dass man auch mit einem simplen Ansatz auch diese Reiseproblematik meistern kann. Ich habe das in den Quoten beobachtet, umso weiter die reisen müssen, umso höher wird die Quote steigen oder fallen, wenn der Favourit wie Cleveland Cavaliers zu Hause spielt gegen den Underdog Toronto Raptors und dann bekommt der Favourit eine 1.10 bis 1,20 Quote. Diese Reisegeschichte schlägt sich gewaltig auf die Quoten aus, und das sollte man auf gar keinen Fall unterschätzen. Vielleicht liegt auch da auch ein Nutzen drin, wenn ein Team wegen der Anreise zu unterbewertet wird.

Das wäre für mich ein Wunschthema für einen zukünftigen Blogpost mit diesen Reisemodellen bei den US Sportarten, weil ich gehe davon aus, dass dieses Thema komplexer sein müsste, als Wett Tabelle und OTV+1.

Christopher

11/6/2016 14:00:50

Noch mal eine kurze, aber wichtige Zwischenfrage.
Wie geht man mit fehlerhaften Statistiken um, wenn ein Wert bei einem Spieler bei .000 steht?

Ich habe das Beispiel von Dennis Rodmann aus der Saison 97/98.

http://www.basketball-reference.com/boxscores/199711050CHI.html

Der hat 24:00 Minuten gespielt und bei FG% steht der Wert bei .000
Das muss ein Fehler im System sein. Und ich dachte die Seite Basketball-Reference ist eine wichtige und korrekte Seite.

Tim J

17/8/2020 10:08:04

Hallo Joachim,

es macht wirklich Spaß mich durch deinen Blog zu arbeiten - Großes Lob an dich! Die Wetttabelle und OTV-1 habe ich in mein Wettmodell übernommen, hätte dazu aber nochmal eine kurze Rückfrage, bevor ich mit OTV-S weitermache:

- Positive Werte in der Wetttabelle geben an, dass die Teams vom Markt unterbewertet werden.
- Negative Werte bei OTV-1 geben an, dass das Team mehr Pech als Glück hatte.

Die ideale Voraussetzung wäre demzufolge ein unterbewertetes Team zu finden, dass eher Pech hatte und gegen ein überbewertetes Team, dass eher Glück hatte spielt.

Zusammengefasst:
Wetttabelle (+) und OTV-1 (-)
gegen
Wetttabelle (-) und OTV-1 (+)

Ist das soweit schon einmal richtig, unter Berücksichtigung dass diese Faktoren nicht alleine entscheidend sind?

Zu meiner eigentlichen Frage:

Es fällt auf das die vorderen Teams der Tabelle meist ordentliches (+) in der Wetttabelle und (+) in der OTV-1 Tabelle aufweisen und die hinteren Teams (-) in beiden Kategorien.

Daraus schließe ich:

Glück führt zu Unterbewertung im Laufe der Saison
Pech zu Überbewertung im Laufe der Saison

Aufgrund der Regression zur Mitte sollten sich die Teams dem 0-Punkt annähern, aber vermutlich nicht innerhalb einer Saison.

Könnte man daraus nicht zu dem Schluss kommen, dass (+) bei OTV-1 im Laufe der Saison zu Unterbewertung führt und somit eher die positiven Werte über die negativen Werte stellt, anstatt umgekehrt wegen der Regression?

Vielleicht könntest du mir das nochmal kurz erklären?

Richtig Wetten.

Zufallsindikatoren (0): Regression zur Mitte

Was ist die Regression zur Mitte?

Regression zur Mitte im Zeitverlauf

Die Normalverteilung von Glück und Pech

Der Wert von Zufallsindikatoren

Der beobachtete Wert und der wahre Wert X

Der Spielerfehlschluss und die Regression zur Mitte

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