Wetten mit Elo-Zahlen (1): Elo-Zahlen berechnen

(aktualisiert am 10/07/2019) Du kannst Elo-Zahlen fürs Wetten verwenden, und genau darum soll es in dieser mehrteiligen Serie gehen. In diesem Teil: Wie du Elo-Zahlen berechnen kannst.
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Serie „Wetten mit Elo-Zahlen“

1. Elo-Zahlen berechnen
2. Beispielrechnungen
3. Rechnen mit Libre Calc/Excel
4. Nachteile und Lösungen

Das Grundprinzip von Elo-Ratings

Zwei Elo-Zahlen miteinander zu vergleichen erlaubt es dir, daraus direkt eine Gewinnwahrscheinlichkeit für beide Seiten abzuleiten. Beim Wetten kannst du diese Wahrscheinlichkeiten dazu nutzen, faire Wettquoten zu ermitteln¹.

Ferner handelt es sich bei Elo-Ratings um ein lernendes System. Elo-Ratings verändern sich abhängig vom Ergebnis und der Stärke des Gegners, und geben dir auf diese Weise mit jedem absolvierten Spiel ein genaueres Bild. Dabei kannst du folgende Muster beobachten:

• Team A gewinnt genau die Anzahl an Punkten, die Team B verliert.
• Wenn ein starkes Team gegen ein schwaches Team gewinnt, gewinnt es nur wenige Punkte von diesem Team.
• Wenn ein starkes Team gegen ein schwaches Team verliert, verliert es viele Punkte an dieses Team.
• Im Falle eines Unentschiedens gewinnt das schwächere Team ein paar Punkte auf Kosten des stärkeren Teams.
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Wie die Elo-Formel funktioniert

Der Kern von Elo-Ratings besteht also darin, dass die Elo-Zahlen aller Teams nach jedem Spiel neu berechnet werden. Das geschieht mit dieser Formel²:

In den Elo-Formeln findest du immer wieder die Buchstaben A und B im Index der verschiedenen Variablen. Dies Steht für Team A bzw. Team B – R_A steht also für das R von Team A.

R'_A bezeichnet das neue Rating, das nach dem Spiel entsteht. Entsprechend steht R_A für das Rating vor dem Spiel. Ganz zu Beginn deiner Berechnungen legst du einen R-Wert fest. Das kannst du relativ willkürlich tun, aber vergiss nicht, dass der Wert erst nach einer Reihe von Berechnungen an Aussagekraft gewinnt. Im Schach

S_A ist der S-Wert der Elo-Formel und steht für scored, also das Spielergebnis. Im Schach, wo die Elo-Formel herkommt, nimmt das S die Werte 0 (Niederlage), 0.5 (Unentschieden) oder 1 (Sieg) an. Es handelt sich immer um einen Wert zwischen 0 und 1, weshalb du mit dem S-Wert auch etwas differenzierter messen kannst (dazu in einem der nächsten Teile mehr).

E_A steht für expected und steht für die im Vorfeld des Spiels erwartete Siegwahrscheinlichkeit, die sich direkt aus dem Abgleich der beiden Elo-Ratings der Teams vor dem Spiel ergibt (dazu weiter unten mehr). Wie beim S-Wert handelt es sich daher um einen Wert zwischen 0 und 1.

K ist der K-Wert, mit dessen Hilfe du das aktuelle Spiel gewichtest. Je höher der K-Wert ausfällt, desto stärker verändert das aktuelle Spiel das Rating. Typische K-Werte liegen zwischen 10 und 30, doch ist das nur eine sehr allgemeine Richtlinie – den besten K-Wert zu finden, ist eine Wissenschaft für sich.

Wie du den E-Wert berechnest

E_A und E_B ergeben sich direkt aus den Ratings beider Teams vor dem Spiel, und du verwendest folgende Formeln:

Das Ergebnis für beide Werte muss zwischen 0 und 1 liegen. E_A und E_B müssen zudem aufaddiert genau 1 ergeben, sonst hast du etwas bei der Berechnung falsch gemacht.

Im nächsten Blogpost präsentiere ich eine praktische Beispielrechnung mit den hier erklärten Formeln.

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Fußnoten:

¹ Natürlich haben auch Elo-Zahlen ihre Tücken, dazu dann mehr in den weiteren Teilen dieser Reihe.

² Die Elo-Zahl wurde von Arpad Elo erfunden, einem Amerikaner ungarischer Abstammung. Aus diesen Grund wird "Elo" auch nicht ELO geschrieben, weil es sich dabei nicht um eine Abkürzung handelt.