Zufallsindikatoren (2a): OTV-S (Torschüsse)

Im letzten Blogpost habe ich die Wett-Tabelle und den OTV+1-Index auf Basis der Qualifikation errechnet. Vor der EM hat das Sinn ergeben. Das Hauptaugenmerk dieser Zufallsindikatoren liegt allerdings nicht darauf, rein akademisch die Teams zu ermitteln, die Glück oder Pech hatten; das Ziel besteht darin, solche Teams zu identifizieren, die von der Wettöffentlichkeit wahrscheinlich über- bzw. unterbewertet werden.

Aus diesem Grund ist es nach dem ersten Spieltag der EM nicht weiter sinnvoll, für einen zufallsbasierten Ansatz Daten zu berücksichtigen, die für die Allgemeinheit (vermutlich) keine Rolle mehr spielen. Es bleiben also mit dem Beginn des 2. Spieltags nur noch die Spieldaten der EM selber.
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Die Probleme mit OTV+1​

Das funktioniert prächtig mit der Wett-Tabelle, aber nur sehr schlecht mit OTV+1. Für OTV+1 teile ich den Saldo von mit einem Tor Abstand gewonnenen und verlorenen Spielen durch die Anzahl der realen Punkte – was leider mathemathisch unmöglich ist, wenn ein Team 0 Punkte geholt hat, und nach der ersten Runde auf sehr viele EM-Teams zutrifft.

Zwar kann man stattdessen mit dem Saldo arbeiten, allerdings geht dabei die Information aus all den Spielen verloren, die nicht mit einem Tor Unterschied endeten. Es wird also Zeit, eine neue Variable für optimale Torverteilungen zu ermitteln: OTV-S. Für OTV-S habe ich mich dazu entschieden, den Spielausgang und die Torschüsse ins Verhältnis zu setzen.
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Zielsetzung

Die Kernidee besteht darin, anhand der Torschüsse zu ermitteln, welches Team tendenziell überlegen war, und dies mit dem wahren Ausgang zu vergleichen. Der Abgleich resultiert in einem Wert zwischen -1 (maximales Pech) und +1 (maximales Glück), wobei extreme Werte zunehmend unwahrscheinlich werden, was man sich in etwa als Normalverteilung vorstellen kann:
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Verteilung von OTV-S

Wichtig ist dabei zu verstehen, dass es hier nur um ein ungefähres Maß geht, das nur ermitteln soll, welches Team Pech und welches Team Glück hatte. Wenn du exakt modellieren möchtest, wirst du eine genauere Messung benötigen, die aber für einen zufallsbasierten Ansatz nicht unbedingt nötig ist.
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Wie OTV-S berechnet wird: 2 Varianten

Alleine die Anzahl der Torschüsse zu zählen könnte zwar funktionieren, ist aber kein optimaler Ansatz: Die Qualität von Torschüssen variiert sehr stark. Um dies auf möglichst einfache Art zu beheben, habe ich zwei unterschiedliche Varianten gewählt:

OTV-S_Q unterscheidet zwischen Torschüssen, die aufs Tor kamen und solchen, die nicht aufs Tor kamen. Pfostenschüsse zähle ich dabei als Schüsse, die aufs Tor kamen.

OTV-S_Z berücksichtigt dagegen, von wo ein Schuss abgegeben wurde: Fünfmeterraum, Strafraum oder außerhalb. Elfmeter zähle ich aufgrund ihrer offensichtlichen Gefährlichkeit als Schuss aus dem Fünfmeterraum.

OTV-S_Ø ist schlicht der Durchschnitt von OTV-S_Q und OTV-S_Z. Sobald sich ein Wert als besser herauskristallisiert, werde ich über eine Gewichtung nachdenken. Potentiell liefern beide Ansätze interessante Informationen, weshalb es sinnvoll ist, beide zu berücksichtigen.

Alle Daten habe ich bei WhoScored.com erhoben.

Die Berechnung beider Varianten im Detail

So habe ich die Schüsse relativ zueinander gewichtet:

OTV-S_Q

• Schüsse aufs Tor: 66.7%
• sonstige Schüsse: 33.3%

Einfacher ausgedrückt: Im Verhältnis 2:1, Schüsse aufs Tor sind also doppelt so wichtig.

OTV-S_Z

• Schüsse aus dem Fünfmeterraum: 65%
• Schüsse aus dem Strafraum: 25%
• sonstige Schüsse: 10%

Selbstredend sind all diese Gewichtungen willkürlich (wenn auch nicht komplett abwegig) und können und sollten in der Praxis noch verfeinert werden.

Im ersten Schritt berechne ich nun das relative Gewicht der Schüsse in einem Spiel aus Sicht der beiden Teams. Die Skala reicht von 0 bis 1, wobei ein Wert von 0 für die komplette Unterlegenheit eines Teams steht, 0.5 für ein exakt ausgeglichenes Spiel und 1 für völlige Dominanz. Nachdem die Schüsse korrekt gewichtet sind, teile ich einfach den Wert für Team A durch die Summe der Werte beider Teams: Schüsse Team A / (Schüsse A + Schüsse B)

Abgleich der Schussvariablen mit dem Spielergebnis

Um die Schussvariablen mit dem realen Ergebnis abzugleichen, verwende ich je nach Szenario folgende Formeln:

Sieg

• 1 – relatives Gewicht

Unentschieden

• 0.5 – relatives Gewicht

Niederlage

• 0 – relatives Gewicht

Praktisches Beispiel

Für das Spiel Frankreich gegen Albanien liegt das relative Gewicht für OTV-S_Q bei 0.765 zu 0.235 was angesichts des Siegs der Franzosen also zu folgenden Rechnungen führt:

Frankreich

• 1 – 0.765 = +0.235

Albanien

• 0 – 0.235 = -0.235

Bei einem Unentschieden hätte die Rechnung hingegen folgendermaßen ausgesehen:

Frankreich

• 0.5 – 0.765 = -0.265

Albanien

• 0.5 – 0.235 = +0.265

Ich habe diese Werte für alle bisherigen EM-Spiele erhoben. So sah der Stand für alle Teams nach dem ersten Spieltag aus:

#	Team	gespielt	OTV-Sq	OTV-Sz	OTV-SØ
1	Italien	1
2	Ungarn	1
3	Wales	1
4	Frankreich	1
5	Schweiz	1
6	Island	1
7	Spanien	1
8	Kroatien	1
9	Russland	1
10	Deutschland	1
11	Schweden	1
12	Polen	1
13	Nordirland	1
14	Irland	1
15	Ukraine	1
16	England	1
17	Türkei	1
18	Tschechien	1
19	Portugal	1
20	Albanien	1
21	Rumänien	1
22	Slowakei	1
23	Österreich	1
24	Belgien	1

Den Stand nach dem 2. Spieltag reiche ich nach, sobald dieser am Samstag abgeschlossen ist.

Zum Vergleich hier noch die bekannte Wett-Tabelle der EM nach dem ersten Spieltag:

#	Team	gespielt	Punkte	real	Differenz
1	Ungarn	1	0.70	3
2	Wales	1	1.27	3
3	Italien	1	1.29	3
4	Kroatien	1	1.71	3
5	Schweiz	1	1.82	3
6	Polen	1	1.90	3
7	Deutschland	1	2.14	3
8	Spanien	1	2.22	3
9	Frankreich	1	2.36	3
10	Island	1	0.54	1
11	Russland	1	0.80	1
12	Irland	1	1.10	1
13	Rumänien	1	0.45	0
14	Tschechien	1	0.56	0
15	Schweden	1	1.58	1
16	Ukraine	1	0.64	0
17	Nordirland	1	0.81	0
18	Albanien	1	0.88	0
19	England	1	1.93	1
20	Türkei	1	1.00	0
21	Portugal	1	2.24	1
22	Belgien	1	1.38	0
23	Slowakei	1	1.41	0
24	Österreich	1	2.03	0

​In Teil B werde ich am Samstag/Sonntag noch ein wenig auf Stärken und Schwächen von OTV-S zu sprechen kommen, und die dann aktuellen Werte nach dem zweiten Spieltag für alle Teams posten.