Wie du ein Wettmodell bauen kannst (1c) – Die 50% Linien des Buchmachers mit Libre Calc berechnen

Die in Teil 1b der Wettmodellserie beschriebenen Schritte zur Berechnung der 50%-Linie kannst du auch automatisch mit einem Tabellenverarbeitungsprogramm wie Excel oder Libre Calc ausführen. Persönlich ziehe ich das kostenlose Libre Calc vor, weshalb diese Beschreibung sich darauf bezieht – die vewendeten Formeln aber funktionieren natürlich auch mit anderen Programmen.

Der Ausgangspunkt

Der Ausgangspunkt im vorangegangen Teil 1B dieser Wettmodellserie waren folgende Wettquoten:

Wette	Linie 1	Quote	Linie 2	Quote
Hamburg		1.833		2.13
Leverkusen		2.09		1.806
Over		2.04		1.781
Under		1.862		2.14

Diese Quoten trägst du in ein neues Libre Calc-Dokument ein. Um dort sauberer arbeiten zu können, lass der Übersicht halber ein wenig Abstand, weil du die Quoten zunächst noch auf 100% normalisieren musst. Denke daran, bei Bedarf Zahlenformatierungen^[1] und Spaltenbreiten anzupassen.

Die implizierten Wahrscheinlichkeiten der Quoten auf 100% normalisieren

Um die Wahrscheinlichkeiten der Wettquoten auf 100% normalisieren zu können, berechnest du zunächst die Summen der implizierten Wahrscheinlichkeiten für die Wettquoten jeder Linie. Gib dazu in Zelle C4 folgende Formel ein:

• =1/C2+1/C3

Du kannst diesen Vorgang jetzt manuell mit den entsprechenden Formelanpassungen wiederholen, im Detail wären das in diesem Beispiel also:

• F4: =1/F2+1/F3
• C8: =1/C6+1/C7
• F8: =1/F6+1/F7

Alternativ kannst du auch einfach Zelle C4 auswählen, zum Kopieren Strg+C drücken und danach mit Strg+V die Formel automatisch in diese Zellen einfügen. Libre Calc merkt sich nämlich die relative Position der Inputzellen, solange du keinen der Werte innerhalb der Formel mit dem Dollarzeichen $ konstant hältst.

Das Endergebnis sollte in jedem Fall so aussehen:

Um jetzt die normalisierten Wahrscheinlichkeiten zu erhalten, verwendest du folgende Formeln in den Zellen D2, D3 und D4:

• D2: =1/C2/C4
  
• D3: =1/C3/C4
• D4: =D2+D3

Sobald das geschehen ist markierst du diese Zellen, und kopierst sie mit Strg+C:

Dann fügst du das Kopierte mit Strg-V in die Zellen G2, D6 und G6 ein. Alternativ kannst du natürlich auch jede Formel für jede Zelle einzeln erstellen. Als Warnung sei aber angemerkt, dass das zwar für dieses Beispiel noch gut funktionieren mag. Früher oder später aber wird es unabdinglich, die Formelerstellung so weit wie möglich zu automatisieren, um nicht zu viel Zeit zu verschwenden.

Am Schluss sollten deine normalisierten Wettquoten so aussehen:

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Die Berechnung der Steigung m

Um nun die 50%-Linie exakt berechnen zu können, benötigst du die Steigung m, die wie im Vorgängerteil erwähnt mit dieser Formel berechnet wird:

Um klarer zu machen, wo sich diese Werte für jede der 4 Wettmöglichkeiten befinden (also für Hamburg & Leverkusen, sowie Over & Under), habe ich dies im nächsten Bild farblich markiert:

Entsprechend benutzt du folgende Formeln, um die korrekten Steigungen zu erhalten:

• C10: = (G2 - D2) / (E2 - B2)
  
• C11: = (G3 - D3) / (E3 - B3)
• C12: = (G6 - D6) / (E6 - B6)
• C13: = (G7 - D7) / (E7 - B7)

Wie auch in 1b dieser Serie erwähnt ist es egal, ob du Punkt 1 von Punkt 2 abziehst, oder umgekehrt. Entsprechend führt beispielsweise C10: = (D2 - G2) / (B2 - E2) zum exakt selben Ergebnis (falls nicht, ist dir ein Fehler unterlaufen). Dein Spreadsheet sollte jetzt so aussehen:

Die Hintergrundfarben habe ich drin gelassen, sie sind selbstverständlich für das Funktionieren des Spreadsheets nicht nötig. Es gibt eine leichte Differenz zu meiner Beispielrechnung für das Under in 1b (dort hatte ich eine Steigung von 0.276 errechnet, hier sind es 0.274). Das hat mit Rundungsfehlern zu tun, weil ich von Hand jede Zahl auf die dritte Nachkommastelle gerundet hatte. Libre Calc zeigt im Bild zwar die Zahlen auf die dritte Stelle gerundet, geht den gesamten Rechenweg aber mit den exakten Zahlen.

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Die Funktion der Geraden berechnen und sie nach x auflösen

Das hier ist die Formel für die Gerade, die durch die beiden normalisierten Wettquotenpunkte geht und mit der du den 50%-Schneidepunkt exakt berechnen kannst.

Weil du weißt, welchen Wert du für y einsetzen möchtest (0.5, da du die 50%-Linie suchst^[2]), kannst du diesen Wert jetzt in deinen Spreadsheet in eine separate Zelle eintragen. Für dieses Beispiel nehme ich die Zellen D10, D11, D12 und D13. Zwar kannst du in die gleich zu ermittelnde Formel auch gleich 0.5 statt y eintragen, doch auf diese Weise kannst du später den y-Wert beliebig verändern und sehen, welchen Effekt das haben würde.

Nun solltest du deine Geradenformel nach x auflösen, damit du weißt, welche Formel du in Libre Calc im Detail
benötigst. Zur Erinnerung, du löst diese Formel nach x auf:

• y - y₁ = m (x - x₁) | durch m teilen
• (y - y₁) / m = x - x₁ | x₁ addieren
• (y - y₁) / m + x₁ = x

Und genau diese Formel überträgst du jetzt auf deinen Spreadsheet, in dem dir alle Werte bis auf x bereits bekannt sind, was dich zu folgenden Formeln führt:

• E10: =  (D10 - D2)  / C10 + B2
• E11: =  (D11 - D3)  / C11 + B3
• E12: =  (D12 - D6)  / C12 + B6
• E13: =  (D13 - D7)  / C13 + B7
  

Hast du alles richtig gemacht, führt dich das zu diesen Ergebnissen:

Du kannst im Übrigen auch statt y₁ und x₁ genausogut y₂ und x₂ verwenden, und kommst zum selben Ergebnis.

Dies eignet sich auch als guter Test dafür, ob du mit deinem Spreadsheet alles richtig gemacht ist. Du verwendest also folgende Formeln in den Zellen F10 bis F13:

• F10: = (D10 - G2) / C10 + E2
• F11: = (D11 - G3) / C11 + E3
• F12: = (D12 - G6) / C12 + E6
• F13: = (D13 - G7) / C13 + E7

Das Ergebnis muss dann so aussehen:

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Fazit

Was du hier erhältst, sind offensichtlich plausible Zahlen. Sowohl die Werte für das Handicap als auch die Gesamttorzahl liegen genau zwischen den vom Buchmacher vorgegebenen Werten um die 50%-Linie herum. Ferner hast du hiermit eine Blaupause für die Berechnung weiterer Partien geschaffen - du musst jetzt nur noch die entsprechenden neuen Buchmacherquoten und -handicaps eingeben, und schon landest du wieder bei den passenden Werten. Ferner kannst du nun auch mit dem Y-Wert experimentieren, sollte dir der Sinn danach stehen.

Das fertige Dokument habe ich aus Veranschaulichungsgründen angehängt. Denke daran, dass es sich um eine Libre Calc-Datei handelt, die nicht mit Excel kompatibel ist.

2018-03-21-wie-du-ein-wettmodell-bauen-kannst-1c–die-50-linien-des-buchmachers-in-libre-calc-berechnen.ods
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File Type:	ods

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Fußnoten:

^[1] Du kannst die Anzahl der angezeigten Nachkommastellen (und eine Reihe anderer Dinge mehr) auswählen, indem du rechts auf die entsprechenden Zellen klickst und dann im erscheinenden Menü Zellen formatieren anklickst.

^[2] Damit ist der Wert gemeint, den der Buchmacher exakt für die Mitte des Geschehens hält: Gäbe man exakt diese Handicaps vor, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass der Spielausgang drüber oder drunter liegt, bei 50%.