Wie du ein Wettmodell bauen kannst (1b): Die 50%-Linien des Buchmachers berechnen

13/2/2018

Wenn dein Wettmodell dir (wie im letzten Blogpost der Wettmodellserie beschrieben) die mittleren zu erwartenden Werte für Torüberlegenheit und Gesamttorzahl für jede Partie anzeigt, kannst du diese Werte mit denen des Buchmachers vergleichen – sowohl für das Asiatische Handicap, als auch die Gesamttoranzahl (Over/Under).

Dazu benötigst du allerdings die Handicap- und Torwerte, die der Buchmacher für die 50%-Linie veranschlagt, damit sie mit deinen Werten exakt vergleichbar sind. Meist aber bietet der Buchmacher für jede Linie nur Quoten ober- oder unterhalb von 2.00, also was tun?

Ich zeige dir am Beispiel der Partie Hamburg gegen Leverkusen, wie du diese Werte mit ein wenig Algebra leicht berechnen kannst, ausgehend von den Wettquoten, die Pinnacle für diese Partie anbietet.

Schritt 1: Finde die beiden Handicaps, deren Quoten am nächsten an 50% (2.00) liegen

Für die Partie Hamburg gegen Leverkusen am 17. Februar 2018 habe ich beim Schreiben dieser Zeilen folgende Wettquoten vorgefunden, die am nächsten an 2.00 waren:

Wette	Quote	Quote
Hamburg	1.833	2.13
Leverkusen	2.09	1.806
Over	2.04	1.781
Under	1.862	2.14

Schritt 2: Normalisiere die Wettquoten auf 100% (Herausrechnen der Buchmachermarge)

Um die Buchmachermarge herauszurechnen, berechnest du zuerst die implizierten Wahrscheinlichkeiten der Wettquoten (1/Quote). Dann teilst du diese beiden implizierten Wahrscheinlichkeiten jeweils durch die Summe beider Wahrscheinlichkeiten^[1].

Heimhandicap	Hamburg (Heim)	1/Quote	Leverkusen (Gast)	1/Quote	Summe (H+G)
AHC +0.50	1.833	0.546	2.090	0.478	1.024
+0.5 normalisiert	1/Quote/Summe:	0.533	1/Quote/Summe:	0.467	1.000
AHC +0.25	2.130	0.469	1.806	0.554	1.023
+0.25 normalisiert	1/Quote/Summe:	0.459	1/Quote/Summe:	0.541	1.000

O/U-Linie	Over	1/Quote	Under	1/Quote	Summe (O+U)
2.50	2.040	0.490	1.862	0.537	1.027
2.50 normalisiert	1/Quote/Summe:	0.477	1/Quote/Summe:	0.523	1.000
2.25	1.781	0.561	2.140	0.467	1.029
2.25 normalisiert	1/Quote/Summe:	0.546	1/Quote/Summe:	0.454	1.000

Exkurs: Sich die Wahrscheinlichkeiten im Bezug zur Gesamttoranzahl grafisch vorstellen

Deine normalisierten Wahrscheinlichkeiten kannst du dir auch grafisch vorstellen, für die Gesamttorwerte sähe das beispielsweise so aus:

Grafik: Eintrittswahrscheinlichkeit vs Over/Under-Linien

Durch diese beiden Punkte ziehst du eine Linie, und ermittelst für diese Gerade die mathematisch korrekte Formel. Dann berechnest du, an exakt welchem Punkt (in Toren ausgedrückt) die Gerade die 50%-Linie schneidet. Für Geraden wird immer die Formel y = mx + n verwendet^[2] , weshalb du zuerst das m (die Steigung) berechnest, und dann den Rest ermittelst.

Schritt 3: Die Steigung der Geraden berechnen

Für das Under kennst du diese beiden Punkte:

Under	Punkt 1	Punkt 2
Tore (x)	2.25	2.5
Wahrscheinlichkeit (y)	0.454	0.523

Diese setzt du in folgende Formel ein und berechnest dann die Steigung m:

Es ist in diesem Zusammenhang übrigens egal, welchen Punkt du von welchem abziehst, das Ergebnis ist dasselbe.

Schritt 4: Die Funktion der Geraden berechnen

Für das Berechnen der Funktion benötigst du jetzt lediglich einen der beiden Punkte (welcher ist egal), und die eben errechnete Steigung. In diesem Beispiel habe ich Punkt 1 (das Under 2.25) und die Steigung m (0.276) in die folgende Formel eingesetzt:

Schritt 5: Für 50% auflösen

Jetzt musst du nur noch für y die gewünschte Wahrscheinlichkeit einsetzen und die Gleichung nach x auflösen. Da du herausfinden willst, welchen Wert x bei 50% annimmt, setzt du für y 0.5 ein:

In diesem Fall erwartet der Buchmacher also im Mittel 2.417 Tore für dieses Spiel. Wenn dein Modell signifikant darüber liegen sollte, signalisiert das also eine Overwette – und eine Underwette, wenn es signifikant darunter liegt.

Ausblick

In Teil 1c erkläre ich dir, wie du diese Berechnungen in einen Spreadsheet einfügst, damit du die Werte nicht jedes Mal erneut von Hand berechnen musst.

Fußnoten:

^[1] Als Formel für das Over ausgedrückt: (1/Overquote) / (1/Overquote + 1/Underquote) – entsprechend (1/Underquote) / (1/Overquote + 1/Underquote) für das Under.

^[2] Es ist nicht zwingend zu 100% korrekt, eine Gerade zu verwenden, weil Tore keinem exakt linearen Zusammenhang folgen. Da wir aber die Werte nehmen, die am nächsten an der 50%-Grenze liegen, reicht das als Annäherung vollkommen aus.

14 Comments

Sendes32

15/2/2018 08:31:45

haha, hätte ich jetzt nicht mit gerechnet dass mich die 7. oder 8. klasse mathe oder was es war bis hierher verfolgt, aber witzig dass es sich darauf anwenden lässt.... wirklich sehr interessant, danke!

Crimson Corporation link

16/2/2018 10:27:18

Ich weiß noch wie ich damals im unterricht saß und mich das einfach null interessiert hat - ist eben alles eine Frage der korrekten Motivation. Jetzt macht es sogar Spaß...

Christopher

15/2/2018 16:37:55

@Joachim

Die Torüberlegenheit in den Totals oder Asian Handicap Märkten war schon lange Zeit ein Thema, worüber ich mich genauer informieren wollte. Hat dieser Ansatz mit dieser 50% Linie für dich persönlich Einfluss auf eine Entscheidung für eine Wette?

Bist du der Meinung, wenn man pragmatisch nur mit dem Erwartungswert arbeiten würde, ohne dieses Hilfsmittel mit diesen 50% Linien, dann würde man ...

1. unter- und überbewertete Quoten auf den ersten Blick nicht so einfach erkennen

2. eine Information für die Schwäche der Marktwahrnehmung links liegen lassen

3. auf langfristige Perspektive weniger Gewinn erzielen

Lässt sich mit dieser Methode auch die zu erwartenden Tore des Buchmachers, jeweils für ein Team sichtbar machen, weil ich kann nur die Torerwartung des Buchmachers für beide Teams erkennen?

Crimson Corporation link

16/2/2018 10:51:44

@Christopher

>Hat dieser Ansatz mit dieser 50% Linie für dich persönlich Einfluss auf eine Entscheidung für eine Wette?

Es ist halt eine Methode, um Wahrscheinlichkeiten in konkrete Torerwartungswerte umzuwandeln. Generell kann ein Wettmodell entweder erwartete Tore oder Wahrscheinlichkeiten produzieren (wie Elo-Zahlen zum Beispiel) - und wenn es wie beim naiven Wettmodell, dass ich in der Wettmodellserie besprecheche eben Tore sind, muss man ja einen Weg finden können, damit etwas anzufangen.

Es ist aber auch eine Frage des Sports. Beim Fußball kann man auf die asiatischen Handicaps mehr setzen, und die Quotenschlüssel sind auch besser, und damit auch die Wettquoten. Und für asiatische Handicaps muss man mit Torerwartungswerten arbeiten, weil es nicht ausreicht zu wissen, wer mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt.

Beim Baseball oder Eishockey ist es genau anders herum, hier kann man mehr auf die Moneylines (Zweiwegwetten) setzen.

Re: 1.: Das Umrechnen macht die Sache zweifellos intuitiver. Das ist beim Erklären des Verständnis wegens natürlich besser. Innerhalb eines Spreadsheets und innerhalb eines Modells ist es dagegen egal (außer beim Bauen möglicherweise), weil du deinen Formeln ja keine Verständnisprobleme haben.

Re 2.: Möglicherweise - du musst deine Erwartungswerte ja sinnvoll mit dem Markt abgleichen. Zum einen zum Wetten, aber auch zur Qualitätsprüfung.

Re 3.: Aus gehend von 1 & 2 ja.

Was deine letzte Frage anbelangt: Du kannst zum einen den Gesamttorerwartungswert aus den Over/Under-Quoten berechnen, und aus den Asiatischen Handicaps auch die Über-/Unterlegenheit eines Teams relativ zum anderen (das rechne ich dann im nächsten Wettmodellblogpost bei der Spreadsheeterstellung vor).

Aber das meintest du nicht, sondern den Torerwartungswert für ein einzelnes Team, korrekt?

Christopher

28/2/2018 20:56:50

@Joachim

Ja ich meinte besonders den Torerwartungswert eines Teams. Diese Berechnungsmethode hat für mich einen besonderen Stellenwert. Wenn man eine Grundlage geschaffen hat mit einem Erwartungswert, dann kann man bestimmt mit dieser neuen Erkenntnis ein Gespür entwickeln, wie die Quoten verlaufen werden.

Ist es ratsam, wenn man mit einer linearen Funktion arbeitet mit der 50% Linie, dass man so eine Art Wetttabelle bilden sollte, wie man das von der Pinnacle Wetttabelle kennt? Ich hatte schon überlegt, ob man für den Wettmarkt der Totals aus der Closing Line von Pinnacle eine Art Wetttabelle bilden könnte. Ich habe aber Abstand davon genommen, weil ich gemerkt habe, dass es bestimmt nicht die sinnvollste Methode ist, um eine unterbewertete von einer überbewertete Quote zu unterscheiden.

Crimson Corporation link

7/3/2018 12:47:00

Pinnacle bietet die Team Totals (also das Over/Under nur für das betreffende Team) ja an in den größeren Fußballmärkten. Entsprechend gibt dir das ja den Torwerwartungswert, wenn du den oben beschriebenen 50%-Prozess anwendest.

Allerdings handelt es sich dabei um einen exotischeren Markt, der vermutlich etwas weniger effizient ist als O/U und asiatisches Handicap.

Ansonsten arbeitet man ja oft mit einem Offensiv- und einem Defensivwert für jedes Team, um so das korrekte Handicap zu ermitteln. Bei den Team Totals muss man dagegen nur noch einen Offensivwert einem Defensivwert (des anderen Teams) vergleichen.

Man kann auch sagen, dass man so das asiatische Handicap in zwei Unterwetten aufteilt, die man nicht notwendigerweise beide eingehen muss, wenn man den Value primär auf einer Seite sieht.

Christopher

20/3/2018 12:27:56

Um mit einem präzisen und profitablen Wettmodell arbeiten zu können, habe ich selbstverständlich diese Berechnungsmethode nachgerechnet und möchte mich noch mal absichern, auch mit bestimmten Fragen, was vielleicht noch mit beachtet werden sollte.

Ich habe das Beispiel Crystal Palace – West Brom aus der Premier League Saison 2016-2017. Nach meinen Berechnungen des Erwartungswertes kann man bei diesem Spiel 1,92 Tore erwarten. Die Berechnungen nach den 50% Linien ergebe demnach 2,20 Tore. Meine faire Quote auf das Unter 2,25 Tore beträgt 1,71. Der Value beträgt 11,11% bei dieser Wette. Opening Odds war bei 1,90 und fiel auf 1,71.

Du hattest erwähnt, man sollte die beiden Handicaps nehmen, welche am nächsten an der 2,00 Quote wären. Für die Linie Over 2,25 war die Opening Odds bei 2,00 und bei Under 2,25 bei 1,90. Und nun zu einer Unsicherheit von mir, die nächstgelegene Wettlinie mit Over 2,50 ist mit 2,28 näher dran an der 2,00 Quote als Over 2,00 mit 1,69, aber auf der anderen Seite ist das Under 2,00 näher an der 2,00 mit der Quote 2,27 als bei der Under 2,50 mit 1,68.

http://www.betexplorer.com/soccer/england/premier-league-2016-2017/crystal-palace-west-brom/txTL3DaO/#ou

Ist meine Rechnung korrekt und wie soll man am besten mit der nächstgelegenen Quote sich verhalten? Ich habe auf Filehorst die Berechnung einmal hochgeladen.

http://filehorst.de/d/cfmsiCay

Für mich hat diese Methode einen sehr großen Wert eines Informationsvorsprungs, weil die Syndikate von Tony Bloom und Matthew Benham so stark den Wettmarkt mit beeinflussen. Es reicht 2018 einfach nicht mehr aus, wie gut man die Closing Line schlagen wird oder das man ein Quotenpuffer in einem Wettmodell integriert hat, auch wenn man ein Wettmodell verwendet, wo der Erwartungswert mit der Wetttabelle zu 0,95 korreliert.

Man sollte in der Lage sein, jede Quote eines Wettanbieters zu verstehen, und nicht einfach zu sagen die Wette hat 5% Value eines Wettmodells was ich vor 2 Jahren verwendet habe, das heißt aber nicht, dass man auch heute noch damit garantiert Profit erzielen wird.

Dimi

7/4/2018 17:40:21

Danke... alles ist sehr ausführlich erklärt.. finde ich echt super.

Tim J

30/6/2020 11:45:40

Vielen Dank für die Erklärung!

Ich beziehe meine Daten aktuell von football-data, allerdings bekomme ich da nur den Opener für OVER/UNDER 2,5 und keine Asian HC 2,25 für OVER/UNDER, weshalb ich keine zwei Werte für die 50% Linie habe. Diese müsste ich mir händisch raussuchen und nachtragen. Daher meine Frage, ob irgendwer eine Alternative zu Football-data kennt, wo auch die Asian HC für OVER/UNDER gepflegt sind?

Vielen Dank schon mal

Crimson Corporation

30/6/2020 20:42:11

Hi Tim,

zu möglichen Alternativdatenquellen siehe auch: https://www.crimsoncorporation.de/wettblog/quotenentwicklung-sportwetten#quotenvergleichsseiten

Um alternative Linien zu ziehen, eignen sich wahrscheinlich betexplorer.com bzw oddsportal.com am besten (betxplorer baut auf den oddsportal-Daten auf, hat meiner Meinung nach aber die bessere Nutzeroberfläche), jedenfalls wenn dir Opener und Closer reichen.

Den vollen Quotenverlauf erhältst du für Fußball meines Wissens nur auf nowgoal.com (jetzt nowgoal.group), allerdings gibt es dort keine zweiten Linien. (Willkürliches Beispielmatch: http://data.nowgoal.group/3in1odds/1734198.html)

Achtung: HCP und O/U Quoten sind im Hongkongformat, also musst du 1 addieren um auf die Dezimalquote zu kommen (https://www.crimsoncorporation.de/wettblog/wie-berechnen-sich-wettquoten-wie-quoten-funktionieren#Hongkong-Quoten).

Du kannst aber auch ohne zweite Linien den Torvorteil des Heimteams mit folgender Formel approximieren:

(([HCP Heimteam] * (-1)) * (1/[normalisierte Heimquote ]) * 2

Für O/U: O/U-Linie * (1/[normalisierte Overquote]) * 2

Das Ergebnis ist etwas ungenauer (der resultierende Linienfehler ist ein wenig größer auf die Saison gerechnet), aber die Methode spart dir vermutlich auch einigen Aufwand.

Tim J

1/7/2020 10:08:32

Vielen herzlichen Dank, das ist sehr hilfreich.

Dazu noch eine kurze Frage zum Verständnis:

Für O/U: O/U-Linie * (1/[normalisierte Overquote]) * 2

Anhand des Beispiels von dir oben wäre das:

OVER
2,5*0,477*2 = 2,385
(inkl. AHC 2,25 kommst du auf einen Wert von 2,417)

Das wäre vermutlich die geringe Abweichung die du beschreibst.

Die Werte für das Under darf ich aber nicht einfach einsetzen in diese Formel, sehe ich das richtig?

Das wäre dann nämlich:

UNDER
2,5*0,523*2 = 2,615

Logischerweise ist der Mittelwert aus den beiden (2,385 und 2,615) genau 2,5.

Also meine Frage nochmal, gibt es einen Grund warum ich den Wert vom Over als Grundlage für meinen Linienfehlertest nehme?

Crimson Corporation

1/7/2020 22:38:43

@Tim J 1/7/2020 10:08:32

Hi Tim, das ist gar nicht so leicht zu begründen, und ich musste selber erst einmal eine Weile drüber nachdenken. Hier mein Erklärungsversuch:

Für das OVER ist es so, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens mit dem Ansteigen der Linie SINKT, da die Messlatte höher gelegt wird. OVER 2.5 Tore ist also wahrscheinlicher als OVER 3.5, logisch.

Das selbe gilt für die Torerwartungswerte einer Partie (die wir hier ja ableiten). Wenn du das Match HSV gegen Leverkusen 100mal simulierst, ist es wahrscheinlicher, dass der durschnittliche Wert mindestens bei 2.4 liegt als dass er im Schnitt bei mindestens 2.8 landet.

Es liegt also daran, dass das OVER der selben Logik folgt.

Das UNDER folgt der entgegen gesetzten Logik: Die Eintrittswahrscheinlichkeit STEIGT mit dem Ansteigen der Linie. Es ist wahrscheinlicher, dass eine UNDER 3.5 Wette gewinnt als dass eine UNDER 2.5 Wette trifft.

Da hier die Logik umgekehrt ist, kannst du die Underquoten zwar zur Berechnung heranziehen, musst dann aber mit der davon implizierten GEGENwahrscheinlichkeit arbeiten. Womit du effektiv bei der vom OVER implizierten Wahrscheinlichkeit landest.

Hoffe, dass das Sinn ergibt.

Tim J

2/7/2020 09:37:08

Ich kann dir folgen und vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Ich bin nun knapp 4 Wochen auf deiner Seite unterwegs und es ist erschreckend mit welchen Berechnungen man sich jetzt auseinandersetzt, von denen man zuvor nicht mal wusste das sie existieren.

Ich bin bei der Thematik der mir fehlenden 2.25AHC auf einen anderen Artikel von dir gestoßen:

https://www.crimsoncorporation.de/wettblog/asian-handicap-rechner-wie-du-mit-1x2-quoten-asiatische-handicaps-wetten-kannst

Dort beschreibst du wie man 3-Weg Wetten in Asian HC umrechnen kann.
Könnte ich auch meine 2-Weg OVER/UNDER in 2.25 AHC umrechnen und somit das Problem umgehen, dass mir die Daten fehlen und ich zu genaueren Werten komme?

luko

26/11/2021 23:43:19

Verstehe nicht genau wie du auf die linie kommst?

Richtig Wetten.

Wie du ein Wettmodell bauen kannst (1b): Die 50%-Linien des Buchmachers berechnen

Schritt 1: Finde die beiden Handicaps, deren Quoten am nächsten an 50% (2.00) liegen

Schritt 2: Normalisiere die Wettquoten auf 100% (Herausrechnen der Buchmachermarge)

Exkurs: Sich die Wahrscheinlichkeiten im Bezug zur Gesamttoranzahl grafisch vorstellen

Schritt 3: Die Steigung der Geraden berechnen

Schritt 4: Die Funktion der Geraden berechnen

Schritt 5: Für 50% auflösen

Ausblick

Fußnoten:

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